某二元低压体系,组分的结构差别较大,其超额自由焓的表达式为GE/(RT)=2x1x2,某温度下,该体系纯组分的饱和蒸汽压分别为:P1s = 82.37kPa, P2s = 37.31kPa请进行如下计算:(1)列出汽液平衡关系式;(2)求组分1、组分2的活度系数与组成的关系;(3)求该温度下体系的 p-x1-y1 关系式;

步骤 1：列出汽液平衡关系式
根据汽液平衡关系，组分i的汽相分压与液相分压的关系为：
\[ y_i P = \gamma_i x_i P_i^s \]
其中，\( y_i \)是组分i在汽相中的摩尔分数，\( x_i \)是组分i在液相中的摩尔分数，\( P \)是总压，\( \gamma_i \)是组分i的活度系数，\( P_i^s \)是组分i的饱和蒸汽压。

步骤 2：求组分1、组分2的活度系数与组成的关系
超额自由焓的表达式为：
\[ \frac{G_E}{RT} = 2x_1x_2 \]
活度系数的定义为：
\[ \ln \gamma_i = \frac{1}{x_i} \left( \frac{\partial G_E}{\partial x_i} \right)_{T,P} \]
对组分1，有：
\[ \ln \gamma_1 = \frac{1}{x_1} \left( \frac{\partial (2x_1x_2)}{\partial x_1} \right)_{T,P} = \frac{1}{x_1} (2x_2) = 2x_2 \]
对组分2，有：
\[ \ln \gamma_2 = \frac{1}{x_2} \left( \frac{\partial (2x_1x_2)}{\partial x_2} \right)_{T,P} = \frac{1}{x_2} (2x_1) = 2x_1 \]

步骤 3：求该温度下体系的 p-x1-y1 关系式
根据汽液平衡关系式，有：
\[ y_1 P = \gamma_1 x_1 P_1^s \]
\[ y_2 P = \gamma_2 x_2 P_2^s \]
由于 \( y_1 + y_2 = 1 \)，可以得到：
\[ P = \frac{y_1 P_1^s}{\gamma_1 x_1} + \frac{y_2 P_2^s}{\gamma_2 x_2} \]
将 \( \gamma_1 = e^{2x_2} \) 和 \( \gamma_2 = e^{2x_1} \) 代入，得到：
\[ P = \frac{y_1 P_1^s}{e^{2x_2} x_1} + \frac{y_2 P_2^s}{e^{2x_1} x_2} \]
由于 \( y_1 = \frac{\gamma_1 x_1 P_1^s}{P} \)，代入 \( \gamma_1 = e^{2x_2} \)，得到：
\[ y_1 = \frac{e^{2x_2} x_1 P_1^s}{P} \]
将 \( P_1^s = 82.37 \) kPa 和 \( P_2^s = 37.31 \) kPa 代入，得到：
\[ P = \frac{y_1 \cdot 82.37}{e^{2x_2} x_1} + \frac{(1-y_1) \cdot 37.31}{e^{2x_1} (1-x_1)} \]
\[ y_1 = \frac{e^{2x_2} x_1 \cdot 82.37}{P} \]