在逆流换热器中,用冷油冷却热油,油的比定压热容均为1.68kJkg-1℃-1,热油的流量为3000kgh-1。热油从100℃冷却到25℃,冷油从20℃加热到40℃。已知总传热系数KO随热油的温度T变化如下:热油温度T，℃100 80 60 40 30 25总传热系数K。，Wm-2℃-1355 350 340 310 230 160试求换热器的传热面积。

考查要点：本题主要考查逆流换热器的传热面积计算，涉及对数平均温差法和传热系数插值的应用。

解题核心思路：

1. 计算热负荷：根据热油的质量流量、比热容和温差确定热负荷。
2. 确定对数平均温差：通过逆流换热器的进口、出口温差计算$\Delta T_m$。
3. 插值求传热系数：根据热油的平均温度，在给定的$K$-$T$表中插值得到平均传热系数$K_0$。
4. 代入公式求面积：利用公式$A = \frac{Q}{K_0 \Delta T_m}$计算传热面积。

破题关键点：

• 正确计算对数平均温差：需明确逆流条件下温差的定义。
• 合理插值传热系数：注意热油平均温度对应的区间及插值方法。

1. 计算热负荷$Q$

热油的质量流量为$3000 \, \text{kg/h}$，转换为$\text{kg/s}$：
$\dot{m} = \frac{3000}{3600} = 0.8333 \, \text{kg/s}$
热负荷公式为：
$Q = \dot{m} c_p \Delta T = 0.8333 \times 1.68 \times 10^3 \times (100 - 25) = 105,000 \, \text{W}$

2. 计算对数平均温差$\Delta T_m$

逆流换热器的对数平均温差公式为：
$\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln \frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}}$
其中：

• $\Delta T_1 = T_{\text{热油进口}} - T_{\text{冷油出口}} = 100 - 40 = 60 \, \text{℃}$
• $\Delta T_2 = T_{\text{热油出口}} - T_{\text{冷油进口}} = 25 - 20 = 5 \, \text{℃}$

代入公式：
$\Delta T_m = \frac{60 - 5}{\ln \frac{60}{5}} = \frac{55}{\ln 12} \approx 22.1 \, \text{℃}$

3. 插值求传热系数$K_0$

热油平均温度为：
$T_{\text{平均}} = \frac{100 + 25}{2} = 62.5 \, \text{℃}$
根据表格，$T=60 \, \text{℃}$时$K=340 \, \text{W/m}^2\text{℃}$，$T=80 \, \text{℃}$时$K=350 \, \text{W/m}^2\text{℃}$。线性插值得：
$K_0 = 340 + \frac{62.5 - 60}{80 - 60} \times (350 - 340) = 341.3 \, \text{W/m}^2\text{℃}$

4. 计算传热面积$A$

代入公式：
$A = \frac{Q}{K_0 \Delta T_m} = \frac{105,000}{341.3 \times 22.1} \approx 14 \, \text{m}^2$