用10个框的板框过滤机恒压过滤某悬浮液,滤框尺寸为635 mm×635 mm×25 mm。已知操作条件下过滤常数为=2times (10)^-5(m)^2/s,=2times (10)^-5(m)^2/s, 滤饼与滤液体积之比为v=0.06。试求滤框充满滤饼所需时间及所得滤液体积。

考查要点：本题主要考查恒压过滤方程的应用，涉及滤液体积、过滤时间的计算，以及过滤面积和滤框容积的确定。

解题核心思路：

1. 确定滤框总容积：根据滤框尺寸计算单个滤框体积，再乘以滤框数量。
2. 计算滤液体积：利用滤饼与滤液体积比，将滤框容积转化为滤液体积。
3. 计算过滤面积：考虑板框过滤机的双面过滤特性，确定总过滤面积。
4. 应用恒压过滤方程：将累积滤液体积代入方程，求解过滤时间。

破题关键点：

• 滤饼体积与滤液体积的关系：滤饼体积是滤液体积的$v$倍，即$V_p = vV$，总容积$V_C = V_p + V = V(1+v)$。
• 恒压过滤方程：$q^2 + 2q q_e = R_0 \theta$，其中$q$为累积滤液体积，需正确代入参数。

1. 滤框总容积计算

每个滤框体积为：
$V_{\text{单}} = 0.635 \, \text{m} \times 0.635 \, \text{m} \times 0.025 \, \text{m} = 0.01008 \, \text{m}^3$
总容积为：
$V_C = 10 \times 0.01008 \, \text{m}^3 = 0.1008 \, \text{m}^3$

2. 滤液体积计算

根据滤饼与滤液体积比$v = 0.06$，有：
$V_C = V_p + V = vV + V = V(1 + v)$
解得：
$V = \frac{V_C}{1 + v} = \frac{0.1008}{1 + 0.06} = 1.68 \, \text{m}^3$

3. 过滤面积计算

每个滤框的过滤面积为双面，即：
$A_{\text{单}} = 2 \times (0.635 \, \text{m})^2 = 0.80645 \, \text{m}^2$
总过滤面积为：
$A = 10 \times 0.80645 \, \text{m}^2 = 8.0645 \, \text{m}^2$

4. 累积滤液体积计算

累积滤液体积$q$为：
$q = \frac{V}{A} = \frac{1.68}{8.0645} \approx 0.208 \, \text{m}^3/\text{m}^2$

5. 恒压过滤方程求解时间

代入恒压过滤方程：
$q^2 + 2q q_e = R_0 \theta$
已知$q_e = 0.01 \, \text{m}^3/\text{m}^2$，$R_0 = K = 2 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}$，代入$q = 0.208$：
$0.208^2 + 2 \times 0.01 \times 0.208 = 2 \times 10^{-5} \theta$
解得：
$\theta = \frac{0.208^2 + 0.00416}{2 \times 10^{-5}} \approx 2317.2 \, \text{s} \approx 39.52 \, \text{min}$