题目
常见的金属的三种晶格类型是什么？α-Fe，cu,Al各是什么晶格类型？计算 α-Fe致密度？
常见的金属的三种晶格类型是什么？α-Fe，cu,Al各是什么晶格类型？计算 α-Fe致密度？
题目解答
答案
答： 体心立方晶格，面心立方晶格，密排六方晶格。 α-Fe是体心立方晶格。Cu, Al是面心立方晶格。 α-Fe的致密度计算： 晶格边长a原子半径r关系： a2+2a2=(4r)2 r= 致密度=V原子/V晶格===0.68
解析
步骤 1：确定金属的晶格类型
金属的晶格类型通常有三种：体心立方晶格（BCC）、面心立方晶格（FCC）和密排六方晶格（HCP）。这些晶格类型决定了金属原子在晶体中的排列方式。
步骤 2：确定α-Fe、Cu和Al的晶格类型
α-Fe（铁）在低温下是体心立方晶格（BCC），Cu（铜）和Al（铝）在常温下是面心立方晶格（FCC）。
步骤 3：计算α-Fe的致密度
致密度是指晶格中原子占据的空间与整个晶格体积的比例。对于体心立方晶格，每个晶胞包含2个原子。计算致密度需要知道晶胞的体积和原子的体积。
- 晶胞体积：V晶格 = a^3，其中a是晶胞的边长。
- 原子体积：V原子 = 2 * (4/3)πr^3，其中r是原子半径。
- 体心立方晶格中，原子半径r与晶胞边长a的关系为：a = 2√2r。
- 将a = 2√2r代入晶胞体积公式，得到V晶格 = (2√2r)^3 = 16√2r^3。
- 致密度 = V原子 / V晶格 = [2 * (4/3)πr^3] / [16√2r^3] = (8/3)π / (16√2) = π / (6√2) ≈ 0.68。
金属的晶格类型通常有三种：体心立方晶格（BCC）、面心立方晶格（FCC）和密排六方晶格（HCP）。这些晶格类型决定了金属原子在晶体中的排列方式。
步骤 2：确定α-Fe、Cu和Al的晶格类型
α-Fe（铁）在低温下是体心立方晶格（BCC），Cu（铜）和Al（铝）在常温下是面心立方晶格（FCC）。
步骤 3：计算α-Fe的致密度
致密度是指晶格中原子占据的空间与整个晶格体积的比例。对于体心立方晶格，每个晶胞包含2个原子。计算致密度需要知道晶胞的体积和原子的体积。
- 晶胞体积：V晶格 = a^3，其中a是晶胞的边长。
- 原子体积：V原子 = 2 * (4/3)πr^3，其中r是原子半径。
- 体心立方晶格中，原子半径r与晶胞边长a的关系为：a = 2√2r。
- 将a = 2√2r代入晶胞体积公式，得到V晶格 = (2√2r)^3 = 16√2r^3。
- 致密度 = V原子 / V晶格 = [2 * (4/3)πr^3] / [16√2r^3] = (8/3)π / (16√2) = π / (6√2) ≈ 0.68。