[例 -91 在一单程逆流列管换热器中用水冷却空气,两流体的进口温度分别为-|||-20℃和110℃。在换热器使用的初期,冷却水及空气的出口温度分别为45℃和40 ℃,使用-|||-一年后,由于污垢热阻的影响,在冷热流体的流量和进口温度不变的情况下,冷却水出口-|||-温度降至38℃,试求:(1)空气出口温度为多少?(2)总传热系数为原来的多少倍?-|||-(3)若使冷却水加大一倍,空气流量及两流体进口温度不变,冷热流体的出口温度各为-|||-多少?( (alpha )_(水)gt (alpha )_(空气) )(4)冷却水流量加大后,换热器的传热速率有何变化?变为多少?

步骤 1：计算使用初期的传热速率
使用初期，冷热流体的流量和进口温度不变，冷却水及空气的出口温度分别为45℃和40℃。根据传热速率公式，有：
$Q = q_{m,a}c_{p,a}(T_1 - T_2) = q_{m,c}c_{p,c}(t_2 - t_1)$
其中，$q_{m,a}$和$q_{m,c}$分别为空气和冷却水的质量流量，$c_{p,a}$和$c_{p,c}$分别为空气和冷却水的比热容，$T_1$和$t_1$分别为空气和冷却水的进口温度，$T_2$和$t_2$分别为空气和冷却水的出口温度。
步骤 2：计算使用一年后的传热速率
使用一年后，冷却水出口温度降至38℃，空气出口温度为$T_2'$。根据传热速率公式，有：
$Q' = q_{m,a}c_{p,a}(T_1 - T_2') = q_{m,c}c_{p,c}(t_2' - t_1)$
步骤 3：计算空气出口温度
将使用初期和使用一年后的传热速率公式相除，得到：
$\frac{Q'}{Q} = \frac{T_1 - T_2'}{T_1 - T_2} = \frac{t_2' - t_1}{t_2 - t_1}$
代入已知数据，解得$T_2' = 59.6℃$。
步骤 4：计算总传热系数
将使用初期和使用一年后的传热速率公式相除，得到：
$\frac{Q'}{Q} = \frac{K'}{K} \cdot \frac{\Delta t_m'}{\Delta t_m}$
其中，$K$和$K'$分别为使用初期和使用一年后的总传热系数，$\Delta t_m$和$\Delta t_m'$分别为使用初期和使用一年后的平均温差。代入已知数据，解得$K'/K = 0.50$。
步骤 5：计算冷却水流量加大后的传热速率
若使冷却水加大一倍，空气流量及两流体进口温度不变，冷热流体的出口温度分别为$t_2''$和$T_2''$。根据传热速率公式，有：
$Q'' = 2q_{m,c}c_{p,c}(t_2'' - t_1) = q_{m,a}c_{p,a}(T_1 - T_2'')$
将使用初期和冷却水流量加大后的传热速率公式相除，得到：
$\frac{Q''}{Q} = \frac{2(t_2'' - t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{T_1 - T_2''}{T_1 - T_2}$
代入已知数据，解得$t_2'' = 29.4℃$，$T_2'' = 57.5℃$。
步骤 6：计算冷却水流量加大后的传热速率变化
将使用初期和冷却水流量加大后的传热速率公式相除，得到：
$\frac{Q''}{Q} = \frac{\Delta t_m''}{\Delta t_m}$
代入已知数据，解得$\frac{Q''}{Q} = 1.04$。