精馏分离二元理想混合液，已知回流比R=3，塔顶xD=0.96，测得第三层塔板（精馏段）的下降液体浓度为0.4，第二层板下降液体浓度为0.45，溶液的平均相对挥发度为2.5，则第三层塔板的汽相单板效率EMV为 。A. 22.2%B. 32.66%C. 44.1%D. 67.5%

本题考查精馏塔汽相单板效率的计算，解题思路是先根据精馏段操作线方程求出第三层塔板上升蒸汽的实际组成，再根据相平衡方程求出与第三层塔板下降液体成平衡的蒸汽组成，最后根据汽相单板效率的定义式计算出第三层塔板的汽相单板效率。

步骤一：求精馏段操作线方程

精馏段操作线方程的表达式为：$y_{n + 1}=\frac{R}{R + 1}x_{n}+\frac{x_{D}}{R + 1}$
已知回流比$R = 3$，塔顶馏出液组成$x_{D}=0.96$，将其代入操作线方程可得：
$y_{n + 1}=\frac{3}{3 + 1}x_{n}+\frac{0.96}{3 + 1}=\frac{3}{4}x_{n}+0.24$

步骤二：求第三层塔板上升蒸汽的实际组成$y_3$

已知第三层塔板下降液体浓度$x_3 = 0.4$，将$x_3 = 0.4$代入精馏段操作线方程可得：
$y_3=\frac{3}{4}\times0.4 + 0.24=0.3 + 0.24 = 0.54$

步骤三：求与第三层塔板下降液体成平衡的蒸汽组成$y_3^*$

对于二元理想混合液，相平衡方程为：$y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$
已知溶液的平均相对挥发度$\alpha = 2.5$，$x_3 = 0.4$，将其代入相平衡方程可得：
$y_3^*=\frac{2.5\times0.4}{1+(2.5 - 1)\times0.4}=\frac{1}{1 + 0.6}=\frac{1}{1.6}=0.625$

步骤四：求第三层塔板的汽相单板效率$E_{MV3}$

汽相单板效率的定义式为：$E_{MV}=\frac{y_{n}-y_{n + 1}}{y_{n}^*-y_{n + 1}}$
对于第三层塔板，$n = 3$，则$E_{MV3}=\frac{y_3^*-y_3}{y_3^*-y_2}$
已知$y_3^* = 0.625$，$y_3 = 0.54$，还需要求出$y_2$。
将第二层板下降液体浓度$x_2 = 0.45$代入精馏段操作线方程可得：
$y_2=\frac{3}{4}\times0.45 + 0.24=0.3375 + 0.24 = 0.5775$
将$y_3^* = 0.625$，$y_3 = 0.54$，$y_2 = 0.5775$代入汽相单板效率定义式可得：
$E_{MV3}=\frac{0.625 - 0.54}{0.625 - 0.5775}=\frac{0.085}{0.0475}\approx0.441 = 44.1\%$