2．若晶胞基矢 ⃗a,⃗b ,⃗c 互相垂直，试求晶面族（hkl）的面间距。

解：∵⃗a,⃗b,⃗c 互相垂直，可令 ⃗a=a⃗i ,⃗b=b⃗j,⃗c=c⃗k晶胞体积 v=⃗a⋅(⃗b×⃗c )=abc倒格子基矢：⃗b1=2 πv(⃗b×⃗c)=2πabc (b⃗j×c⃗k )=2πa⃗i⃗b2=2 π(⃗c×⃗a)=2πabc (c ⃗k×a⃗i )=2π⃗jvb⃗b3=2πv(⃗a×⃗b)=2πabc (a⃗i ×b⃗j)=2πc⃗k⃗G=h⃗b1+k⃗b2+l⃗b3=2π(ha⃗i +kb⃗j+lc⃗k )∴|⃗G|=2π√(ha )2+(kb )2+(lc )2而与 （hkl）晶面族垂直的倒格矢故（hkl） 晶面族的面间距d=2 π|⃗G|=2π2π√( ha )2+(kb )2+(lc )2=1√(ha )2+(kb )2+(lc )2