厚度为1mm的铝片能把某单色Ⅹ射线束的强度降低为原来的23.9%,试求这种Ⅹ射线的波长。试计算含Wc=0.8%,Wcr=4%,Ww=18%的高速钢对MoKα辐射的质量吸收系数。83lcPA59W9

考查要点：本题涉及X射线衰减的指数规律及质量吸收系数的计算，需掌握以下核心知识点：

1. X射线强度衰减公式：$I = I_0 e^{-\mu_m \rho H}$，其中$\mu_m$为质量吸收系数，$\rho$为材料密度，$H$为厚度。
2. 质量吸收系数的加权求和：混合物的质量吸收系数为各组分质量分数与对应$\mu_m$的加权和。

破题关键：

1. 第一部分：通过铝片的衰减数据反推$\mu_m$，再结合查表确定X射线波长。
2. 第二部分：根据高速钢各组分的质量分数及对应$\mu_m$值，加权求和计算总$\mu_m$。

第（1）题：求X射线波长

建立衰减方程

根据公式 $I_H = I_0 e^{-\mu_m \rho H}$，代入已知条件：

• $I_H/I_0 = 0.239$，$H = 1 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{cm}$，$\rho_{\text{Al}} = 2.70 \, \text{g/cm}^3$。

解方程求$\mu_m$

取自然对数得：
$\ln(0.239) = -\mu_m \cdot 2.70 \cdot 0.1$
计算得：
$\mu_m = \frac{-\ln(0.239)}{2.70 \cdot 0.1} \approx 5.30 \, \text{cm}^2/\text{g}$

查表确定波长

通过$\mu_m$查X射线波长表，对应$\lambda = 0.07107 \, \text{nm}$（MoKα线）。

第（2）题：计算高速钢的质量吸收系数

加权求和公式

$\mu_m = \sum \omega_i \mu_{m,i}$
其中：

• $\omega_{\text{C}} = 0.8\% = 0.008$，$\mu_{m,\text{C}} = 0.70 \, \text{cm}^2/\text{g}$；
• $\omega_{\text{Cr}} = 4\% = 0.04$，$\mu_{m,\text{Cr}} = 30.4 \, \text{cm}^2/\text{g}$；
• $\omega_{\text{W}} = 18\% = 0.18$，$\mu_{m,\text{W}} = 105.4 \, \text{cm}^2/\text{g}$；
• 其余组分占比 $1 - 0.008 - 0.04 - 0.18 = 0.772$，假设$\mu_{m,\text{其余}} = 38.3 \, \text{cm}^2/\text{g}$。

代入计算

$\begin{aligned}\mu_m &= 0.008 \cdot 0.70 + 0.04 \cdot 30.4 + 0.18 \cdot 105.4 + 0.772 \cdot 38.3 \\&= 0.0056 + 1.216 + 18.972 + 29.5436 \\&= 49.7612 \, \text{cm}^2/\text{g}\end{aligned}$