题目
已知Mg 2+半径为0.072nm ,O 2-半径为0.140nm ,计算MgO 晶体结构的堆积系数与密度。
已知Mg 2+半径为0.072nm ,O 2-半径为0.140nm ,计算MgO 晶体结构的堆积系数与密度。
题目解答
答案
解:MgO 为NaCl 型,O 2-做密堆积,Mg 2+填充空隙。-2o r =0.140nm ,+2Mg r =0.072nm ,Z =4,晶胞中质点体积:22(4/34/3)4o Mg r r ππ-+?+??,)(2-++=r r a ,晶胞体积=3a ,堆积系数=晶胞中MgO 体积/晶胞体积=68.5%,密度=晶胞中MgO 质量/晶胞体积=3.49g/cm 3。
解析
步骤 1：确定MgO晶体结构类型
MgO晶体结构为NaCl型，其中O2-离子做密堆积，Mg2+离子填充空隙。
步骤 2：计算晶胞中质点体积
MgO晶体中，每个晶胞含有4个MgO分子，因此晶胞中质点体积为：
\[ V_{质点} = 4 \times \left( \frac{4}{3} \pi r_{Mg}^3 + \frac{4}{3} \pi r_{O}^3 \right) \]
其中，\( r_{Mg} = 0.072 \, nm \) 和 \( r_{O} = 0.140 \, nm \)。
步骤 3：计算晶胞体积
晶胞边长 \( a \) 可以通过离子半径计算得到，对于NaCl型结构，晶胞边长 \( a \) 与离子半径的关系为：
\[ a = 2(r_{Mg} + r_{O}) \]
因此，晶胞体积 \( V_{晶胞} \) 为：
\[ V_{晶胞} = a^3 = [2(r_{Mg} + r_{O})]^3 \]
步骤 4：计算堆积系数
堆积系数 \( \phi \) 为晶胞中质点体积与晶胞体积之比：
\[ \phi = \frac{V_{质点}}{V_{晶胞}} \]
步骤 5：计算密度
密度 \( \rho \) 为晶胞中MgO质量与晶胞体积之比：
\[ \rho = \frac{4 \times M_{MgO}}{V_{晶胞}} \]
其中，\( M_{MgO} \) 为MgO的摩尔质量，\( M_{MgO} = 40.3044 \, g/mol \)。
MgO晶体结构为NaCl型，其中O2-离子做密堆积，Mg2+离子填充空隙。
步骤 2：计算晶胞中质点体积
MgO晶体中，每个晶胞含有4个MgO分子，因此晶胞中质点体积为：
\[ V_{质点} = 4 \times \left( \frac{4}{3} \pi r_{Mg}^3 + \frac{4}{3} \pi r_{O}^3 \right) \]
其中，\( r_{Mg} = 0.072 \, nm \) 和 \( r_{O} = 0.140 \, nm \)。
步骤 3：计算晶胞体积
晶胞边长 \( a \) 可以通过离子半径计算得到，对于NaCl型结构，晶胞边长 \( a \) 与离子半径的关系为：
\[ a = 2(r_{Mg} + r_{O}) \]
因此，晶胞体积 \( V_{晶胞} \) 为：
\[ V_{晶胞} = a^3 = [2(r_{Mg} + r_{O})]^3 \]
步骤 4：计算堆积系数
堆积系数 \( \phi \) 为晶胞中质点体积与晶胞体积之比：
\[ \phi = \frac{V_{质点}}{V_{晶胞}} \]
步骤 5：计算密度
密度 \( \rho \) 为晶胞中MgO质量与晶胞体积之比：
\[ \rho = \frac{4 \times M_{MgO}}{V_{晶胞}} \]
其中，\( M_{MgO} \) 为MgO的摩尔质量，\( M_{MgO} = 40.3044 \, g/mol \)。