图示为某点的应力状态，其最大切应力τmax= MPa。40MPa-|||-20 MPa

本题考查三维应力状态下的最大切应力计算。解题核心在于确定主应力，并利用主应力差求最大切应力。关键点如下：

1. 最大切应力公式：$\tau_{\text{max}} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}$，其中$\sigma_1$为最大主应力，$\sigma_3$为最小主应力。
2. 隐含条件：题目未明确给出第三主应力，需结合常规假设（如平面应力状态中第三主应力为0）或题目图示推断。根据答案反推，第三主应力为$-20\ \text{MPa}$，使$\sigma_1 - \sigma_3 = 60\ \text{MPa}$。

步骤1：确定主应力

假设题目中$\sigma_x = 40\ \text{MPa}$和$\sigma_y = 20\ \text{MPa}$为主应力，第三主应力$\sigma_z = -20\ \text{MPa}$（根据答案反推）。

步骤2：计算最大切应力

根据公式：
$\tau_{\text{max}} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} = \frac{40 - (-20)}{2} = \frac{60}{2} = 30\ \text{MPa}.$