将固形物含量 14% 的碎果在混合器中与糖和果胶混合，质量比例为碎果：糖：果胶=1：1.22：0.0025。然后将混合物蒸发得固形物含量 67% 的果酱。若是 1000(kg) 的碎果进料，可得多少果酱，蒸出水多少千克？

我们来一步一步地解决这个问题。

题目已知条件：

• 碎果的固形物含量为 14%。
• 混合比例（质量比）为：
  碎果 : 糖 : 果胶 = 1 : 1.22 : 0.0025
• 最终果酱的固形物含量为 67%。
• 进料的碎果质量为 1000 kg。
• 混合后经过蒸发，得到果酱。
• 要求：
  1. 得到的果酱总质量是多少？
  2. 蒸发掉的水的质量是多少？

第一步：根据比例计算糖和果胶的加入量

已知碎果为 1000 kg，比例为 1 : 1.22 : 0.0025

所以：

• 糖的质量 = $1000 \times 1.22 = 1220 \text{ kg}$
• 果胶的质量 = $1000 \times 0.0025 = 2.5 \text{ kg}$

第二步：计算混合前总质量及总固形物质量

1. 碎果中的固形物和水

碎果含固形物 14%，所以：

• 固形物质量（来自碎果）= $1000 \times 14\% = 140 \text{ kg}$
• 水分质量（来自碎果）= $1000 - 140 = 860 \text{ kg}$

> 注意：糖和果胶是纯固形物（题目隐含条件，通常在食品工程中，糖和果胶视为100%固形物）

2. 糖中的固形物 = 1220 kg（全部为固形物）

3. 果胶中的固形物 = 2.5 kg（全部为固形物）

第三步：计算混合后、蒸发前的总质量与总固形物

总初始质量（混合后，蒸发前）

$1000\,(\text{碎果}) + 1220\,(\text{糖}) + 2.5\,(\text{果胶}) = 2222.5 \text{ kg}$

总固形物质量（不随蒸发改变）

$140\,(\text{碎果}) + 1220\,(\text{糖}) + 2.5\,(\text{果胶}) = 1362.5 \text{ kg}$

> 这部分固形物在蒸发过程中不会损失，全部保留在果酱中。

第四步：蒸发后得到固形物含量为67%的果酱

设最终果酱质量为 $ x $ kg。

果酱中固形物占 67%，即：

$0.67x = 1362.5$

解这个方程：

$x = \frac{1362.5}{0.67} \approx 2033.58 \text{ kg}$

（保留两位小数）

所以：

• 可得果酱约 2033.58 kg

第五步：计算蒸发掉的水的质量

蒸发前总质量：2222.5 kg
蒸发后果酱质量：2033.58 kg

蒸发掉的水 = 蒸发前总质量 - 蒸发后质量

$2222.5 - 2033.58 = 188.92 \text{ kg}$

最终答案：

• 可得果酱：约 $ \boxed{2033.58} \text{ kg} $
• 蒸出水：约 $ \boxed{188.92} \text{ kg} $

总结解题思路：

1. 根据进料比例计算糖和果胶用量；
2. 计算原始混合物中的总固形物（注意碎果只有14%是固形物，其余为水）；
3. 糖和果胶视为纯固形物；
4. 蒸发过程只去除水分，固形物总量不变；
5. 利用最终果酱的固形物浓度（67%）反推果酱总质量；
6. 用质量差求出蒸发水量。

✅ 答案合理，符合物料守恒。