题目
某轴受稳定交变应力作用，最大应力sigma_(max)=250 MPa, 最小应力sigma_(min)=-50 MPa, 已知轴的材料为合金调质钢，其对称循环[1]疲劳极限sigma_(-1)=450 MPa, 脉动[2]循环疲劳极限sigma=700 MPa, 屈服极限sigma=800 MPa, 危险截面的k_(sigma)=1.40, varepsilon=0.78, beta=0.9, 试求:(1) 绘制材料的简化疲劳极限应力线图，并在图上标出工作应力点的位置(2) 材料疲劳极限的平均应力sigma_(m)和极限应力幅sigma_(a)值(按简单加载)(3) 若取[S]=1.3, 校核此轴疲劳强度是否安全
某轴受稳定交变应力作用，最大应力$\sigma_{max}=250$ MPa, 最小应力$\sigma_{min}=-50$ MPa, 已知轴的材料为合金调质钢，其对称循环[1]疲劳极限$\sigma_{-1}=450$ MPa, 脉动[2]循环疲劳极限$\sigma=700$ MPa, 屈服极限$\sigma=800$ MPa, 危险截面的$k_{\sigma}=1.40, \varepsilon=0.78, \beta=0.9$, 试求:
(1) 绘制材料的简化疲劳极限应力线图，并在图上标出工作应力点的位置
(2) 材料疲劳极限的平均应力$\sigma_{m}$和极限应力幅$\sigma_{a}$值(按简单加载)
(3) 若取$[S]=1.3$, 校核此轴疲劳强度是否安全
题目解答
答案
1. 材料简化疲劳极限图：
- 点 $A(0, 450)$，$B(350, 350)$，$C(800, 0)$。
- $AB$ 段方程：$\sigma_a = 450 - 0.2857 \sigma_m$。
- 工作点 $M(100, 150)$ 位于 $AB$ 段下方。
2. 根据 $r = -0.2$，$\frac{\sigma_{ra}}{\sigma_{rm}} = 1.5$，联立方程得：
\[
\sigma_{rm} = \frac{450}{1.7857} \approx 252 \, \text{MPa}, \quad \sigma_{ra} = 1.5 \times 252 = 378 \, \text{MPa}
\]
3. 安全系数计算：
\[
K_\sigma = \frac{1.40}{0.78 \times 0.9} \approx 1.994
\]
\[
S = \frac{450 / 1.994}{150 + 0.2857 \times 100} = \frac{225.68}{178.57} \approx 1.264 < 1.3
\]
结论：此轴疲劳强度不安全，需改进设计。
答案：
1. 简化疲劳极限图见解析，工作点 $M(100, 150)$。
2. $\sigma_m = 252 \, \text{MPa}$，$\sigma_{ra} = 378 \, \text{MPa}$。
3. $S \approx 1.264 < 1.3$，轴的疲劳强度不安全。