对晶格常数为a的简单立方晶体，与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为（）， 其面间距为（）。

考查要点：本题主要考查倒格子晶面族的面指数与正格矢正交的关系，以及面间距的计算方法。

解题核心思路：

1. 面指数的确定：倒格子晶面族的面指数（hkl）对应其法线方向的倒格矢。题目中要求晶面族与正格矢R正交，即晶面族的法线方向应与R方向一致，因此面指数由R的分量直接确定。
2. 面间距的计算：利用简单立方结构的面间距公式 $d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$，代入面指数即可求得。

破题关键点：

• 正交条件的理解：晶面族的法线方向与正格矢R方向相同，而非点积为零。
• 面指数的简化：确保hkl为最简整数比。

面指数的确定

正格矢 $R = a\mathbf{i} + 2a\mathbf{j} + 2a\mathbf{k}$ 的方向向量为 $(1, 2, 2)$。
倒格子晶面族的法线方向由面指数 $(hkl)$ 决定，因此 面指数应与正格矢的方向向量成比例。
将 $(1, 2, 2)$ 化为最简整数比，得面指数为 $(122)$。

面间距的计算

面间距公式为：
$d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}.$
代入 $h=1, k=2, l=2$：
$d_{122} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{a}{\sqrt{9}} = \frac{a}{3}.$