题目
对晶格常数为a的简单立方晶体，与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为（）， 其面间距为（）。
对晶格常数为a的简单立方晶体，与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为（）， 其面间距为（）。
题目解答
答案
(122)；
解析
步骤 1：确定正格矢R的坐标
正格矢R的坐标为R=ai+2aj+2ak，其中i、j、k为单位向量，a为晶格常数。
步骤 2：计算倒格子晶面族的面指数
倒格子晶面族的面指数由正格矢R的坐标确定。对于简单立方晶体，倒格子晶面族的面指数为正格矢R的坐标分量的倒数，即面指数为(1/1, 1/2, 1/2)。因此，面指数为(122)。
步骤 3：计算面间距
面间距d由倒格子晶面族的面指数和晶格常数a确定。对于简单立方晶体，面间距d的计算公式为d = a / sqrt(h^2 + k^2 + l^2)，其中h、k、l为面指数。将面指数(122)代入公式，得到d = a / sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = a / sqrt(9) = a / 3。
正格矢R的坐标为R=ai+2aj+2ak，其中i、j、k为单位向量，a为晶格常数。
步骤 2：计算倒格子晶面族的面指数
倒格子晶面族的面指数由正格矢R的坐标确定。对于简单立方晶体，倒格子晶面族的面指数为正格矢R的坐标分量的倒数，即面指数为(1/1, 1/2, 1/2)。因此，面指数为(122)。
步骤 3：计算面间距
面间距d由倒格子晶面族的面指数和晶格常数a确定。对于简单立方晶体，面间距d的计算公式为d = a / sqrt(h^2 + k^2 + l^2)，其中h、k、l为面指数。将面指数(122)代入公式，得到d = a / sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = a / sqrt(9) = a / 3。