题目
对于一定的布喇菲晶格,选择是不唯一的,其对应的的选择________________,其对应的倒格子空间是唯一的。( ×是不唯一的)
对于一定的布喇菲晶格,选择是不唯一的,其对应的的选择________________,其对应的倒格子空间是唯一的。( ×是不唯一的)
题目解答
答案
是 唯一的
解析
本题考查布喇菲晶格、原胞选择以及倒格子空间之间的关系。
解题思路如下:
- 首先明确布喇菲晶格的概念,它是由全同原子组成的具有周期性的空间点阵。
- 对于一个给定的布喇菲晶格,原胞的选择是不唯一的。原胞是能够反映晶格周期性的最小重复单元,我们可以根据不同的选取方式得到不同的原胞。
- 然后了解倒格子的定义,倒格子是通过正格子的基矢按照特定公式定义的。设正格子的基矢为$\vec{a}_1$、$\vec{a}_2$、$\vec{a}_3$,倒格子的基矢$\vec{b}_1$、$\vec{b}_2$、$\vec{b}_3$定义为:
- $\vec{b}_1 = 2\pi\frac{\vec{a}_2\times\vec{a}_3}{\vec{a}_1\cdot(\vec{a}_2\times\vec{a}_3)}$
- $\vec{b}_2 = 2\pi\frac{\vec{a}_3\times\vec{a}_1}{\vec{a}_1\cdot(\vec{a}_2\times\vec{a}_3)}$
- $\vec{b}_3 = 2\pi\frac{\vec{a}_1\times\vec{a}_2}{\vec{a}_1\cdot(\vec{a}_2\times\vec{a}_3)}$
- 虽然原胞选择不唯一,但不同原胞所对应的倒格子空间是唯一的。这是因为倒格子的定义只与晶格的周期性有关,而与原胞的具体选取方式无关。晶格的周期性决定了倒格子的结构,只要晶格的周期性不变,倒格子空间就不会改变。