【例 3-4】 拟在 9.81×103Pa 的恒定压强差下过滤某悬浮液。已知该悬浮液由直径为 0.1mm 的球形颗粒状物质悬浮于水中组成，过滤时形成不可压缩滤饼，其空隙率为 60%，水的粘度为 1.0×10－３Pa·s，过滤介质阻力可以忽略，若每获得 1m3滤液所形成的滤饼体积为 0.333m3。试求：1）每平方米过滤面积上获得 1.5m3滤液所需的过滤时间；2）若将此过滤时间延长一倍，可再得滤液多少？

步骤 1：确定过滤方程
已知过滤介质阻力可以忽略的恒压过滤方程为：
\[ q^2 = K \cdot t \]
其中，q 是单位面积获得的滤液量，K 是过滤常数，t 是过滤时间。

步骤 2：计算过滤常数 K
对于不可压缩滤饼，s=0，r'=r=常数，则：
\[ K = \frac{\Delta p}{r' \cdot v} \]
其中，Δp 是压强差，r' 是滤饼的比表面，v 是每获得 1m³滤液所形成的滤饼体积。
已知 Δp=9.81×10³Pa，μ=1.0×10⁻³Pa·s，v=0.333m³/m³，滤饼的空隙率 ε=0.6。
球形颗粒的比表面：
\[ a = \frac{6}{d} = \frac{6}{0.1 \times 10^{-3}} = 6 \times 10^4 \text{m}^2/\text{m}^3 \]
所以：
\[ r' = \frac{a}{1 - \varepsilon} = \frac{6 \times 10^4}{1 - 0.6} = 1.5 \times 10^5 \text{m}^{-2} \]
则：
\[ K = \frac{9.81 \times 10^3}{1.5 \times 10^5 \times 0.333} = 0.01933 \text{m}^2/\text{s} \]

步骤 3：计算过滤时间
单位面积获得的滤液量 q=1.5 m³/m²，则：
\[ t = \frac{q^2}{K} = \frac{1.5^2}{0.01933} = 115.4 \text{s} \]

步骤 4：计算过滤时间加倍时增加的滤液量
过滤时间加倍时，t'=2t=230.8s，则：
\[ q' = \sqrt{K \cdot t'} = \sqrt{0.01933 \times 230.8} = 2.12 \text{m}^3/\text{m}^2 \]
则增加的滤液量为：
\[ q' - q = 2.12 - 1.5 = 0.62 \text{m}^3/\text{m}^2 \]