题目
对于体心立方晶格结构的金属,若其晶胞参数为a=b=c=6,(AA),则:(结果保留两位小数)1. 最近邻原子数 = ____,2. 次近邻原子数 = ____,3. 单胞体积 = ____ (AA)^3,4. 原胞体积 = ____ (AA)^3,5. 最近邻距离(原子中心到原子中心)= ____ (AA),6. 次近邻距离(原子中心到原子中心)= ____ (AA)。
对于体心立方晶格结构的金属,若其晶胞参数为$a=b=c=6\,\text{\AA}$,则:(结果保留两位小数) 1. 最近邻原子数 = \_\_\_\_, 2. 次近邻原子数 = \_\_\_\_, 3. 单胞体积 = \_\_\_\_ $\text{\AA}^3$, 4. 原胞体积 = \_\_\_\_ $\text{\AA}^3$, 5. 最近邻距离(原子中心到原子中心)= \_\_\_\_ $\text{\AA}$, 6. 次近邻距离(原子中心到原子中心)= \_\_\_\_ $\text{\AA}$。
题目解答
答案
1. BCC晶格中,最近邻原子数为8,次近邻原子数为6。
2. 单胞体积为 $ V_{\text{单胞}} = a^3 = 216 \, \text{Å}^3 $。
3. 原胞体积为 $ V_{\text{原胞}} = \frac{a^3}{2} = 108 \, \text{Å}^3 $。
4. 最近邻距离为 $ d_{\text{最近邻}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.20 \, \text{Å} $。
5. 次近邻距离为 $ d_{\text{次近邻}} = a = 6.00 \, \text{Å} $。
答案:
1. 最近邻原子数 = 8
2. 次近邻原子数 = 6
3. 单胞体积 = 216 ų
4. 原胞体积 = 108 ų
5. 最近邻距离 = 5.20 Å
6. 次近邻距离 = 6.00 Å
解析
本题主要考察体心立方(BCC)晶格结构的相关知识,包括原子配位数、单胞体积、原胞体积以及原子间距离的计算。解题思路如下:
- 最近邻和次近邻原子数:根据体心立方晶格的结构特点直接确定。
- 单胞体积:单胞是晶体结构的最小重复单元,对于立方晶系,单胞体积等于晶胞参数的立方。
- 原胞体积:体心立方晶格的原胞体积是单胞体积的一半。
- 最近邻距离:在体心立方晶格中,最近邻原子是体心原子与顶点原子,通过几何关系计算它们之间的距离。
- 次近邻距离:次近邻原子是同一晶面上的顶点原子,其距离等于晶胞参数。
下面进行详细计算:
- 最近邻和次近邻原子数:
- 体心立方晶格中,每个顶点原子的最近邻原子是体心原子,每个顶点原子周围有8个体心原子,所以最近邻原子数为8。
- 次近邻原子是同一晶面上的顶点原子,每个顶点原子周围有6个同一晶面上的顶点原子,所以次近邻原子数为6。
- 单胞体积:
- 已知晶胞参数$a = b = c = 6\,\text{\AA}$,根据单胞体积公式$V_{\text{单胞}} = a^3$,可得:
- $V_{\text{单胞}} = 6^3 = 216\,\text{\AA}^3$
- 原胞体积:
- 体心立方晶格的原胞体积是单胞体积的一半,即$V_{\text{原胞}} = \frac{V_{\text{单胞}}}{2}$。
- $V_{\text{原胞}} = \frac{216}{2} = 108\,\text{\AA}^3$
- 最近邻距离:
- 在体心立方晶格中,最近邻原子是体心原子与顶点原子,它们之间的距离可以通过几何关系计算。设晶胞边长为$a$,则体对角线长度为$a\sqrt{3}$,最近邻距离为体对角线长度的一半,即$d_{\text{最近邻}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$。
- 将$a = 6\,\text{\AA}$代入可得:$d_{\text{最近邻}} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.20\,\text{\AA}$
- 次近邻距离:
- 次近邻原子是同一晶面上的顶点原子,其距离等于晶胞参数$a$,即$d_{\text{次近邻}} = a = 6.00\,\text{\AA}$