在一常压连续操作的精馏塔中分离苯-甲苯混合液。已知原料液的流量为18000kg/h，其中含苯的质量分数为0.45。要求将此混合液分离为含苯0.96的馏出液和含苯不高于0.03的釜残液（以上均为质量分数）。试求馏出液及釜残液的流量与组成，以摩尔流量及摩尔分数表示。（苯的摩尔质量78kg/kmol，甲苯摩尔质量92kg/kmol）

考查要点：本题主要考查精馏过程中物料平衡的计算，涉及质量分数与摩尔分数的转换、平均摩尔质量的计算，以及利用组分守恒进行流量求解。

解题核心思路：

1. 质量分数转摩尔分数：将各组分的质量分数转换为摩尔分数，需分别计算各组分的摩尔数并求和。
2. 计算原料平均摩尔质量：基于原料液的摩尔分数，计算混合物的平均摩尔质量。
3. 总物料平衡与组分守恒：利用总流量平衡（F = D + W）和苯的摩尔守恒（F·X_F = D·X_D + W·X_W）联立方程，求解馏出液（D）和釜残液（W）的流量。

破题关键点：

• 正确转换质量分数为摩尔分数，注意分母为各组分摩尔数之和。
• 平均摩尔质量的计算需基于摩尔分数加权平均。
• 联立方程求解流量时，需将总流量平衡代入组分守恒方程。

1. 质量分数转摩尔分数

馏出液组成（X_D）

• 苯质量分数0.96 → 摩尔数：$\frac{0.96}{78}$
• 甲苯质量分数0.04 → 摩尔数：$\frac{0.04}{92}$
• 总摩尔数：$\frac{0.96}{78} + \frac{0.04}{92}$
• 摩尔分数：
  $X_D = \frac{\frac{0.96}{78}}{\frac{0.96}{78} + \frac{0.04}{92}} \approx 0.966$

原料液组成（X_F）

• 苯质量分数0.45 → 摩尔数：$\frac{0.45}{78}$
• 甲苯质量分数0.55 → 摩尔数：$\frac{0.55}{92}$
• 总摩尔数：$\frac{0.45}{78} + \frac{0.55}{92}$
• 摩尔分数：
  $X_F = \frac{\frac{0.45}{78}}{\frac{0.45}{78} + \frac{0.55}{92}} \approx 0.491$

釜残液组成（X_W）

• 苯质量分数0.03 → 摩尔数：$\frac{0.03}{78}$
• 甲苯质量分数0.97 → 摩尔数：$\frac{0.97}{92}$
• 总摩尔数：$\frac{0.03}{78} + \frac{0.97}{92}$
• 摩尔分数：
  $X_W = \frac{\frac{0.03}{78}}{\frac{0.03}{78} + \frac{0.97}{92}} \approx 0.0352$

2. 计算原料平均摩尔质量（M_m）

$M_m = X_F \cdot 78 + (1 - X_F) \cdot 92 = 0.491 \cdot 78 + 0.509 \cdot 92 \approx 85.1 \, \text{kg/kmol}$

3. 原料总摩尔流量（F）

$F = \frac{18000}{85.1} \approx 211.5 \, \text{kmol/h}$

4. 联立方程求解D和W

总流量平衡：

$F = D + W \quad \Rightarrow \quad W = F - D$

苯的摩尔守恒：

$F \cdot X_F = D \cdot X_D + W \cdot X_W$

将$W = F - D$代入守恒方程：
$211.5 \cdot 0.491 = D \cdot 0.966 + (211.5 - D) \cdot 0.0352$

解得：
$D \approx 103.6 \, \text{kmol/h}, \quad W \approx 107.9 \, \text{kmol/h}$