下图为生产 K NO 3 的过程示意图,过程为定常操作。质量分数为 18% (下同)的纯 K NO 3 水溶液以 1000 kg/h 流量送入蒸发器,在 434 K 下蒸发出部分水得到 50% 的浓 K NO 3 溶液,然后送入冷却结晶器,在 311K 下结晶,得到含水 5% 的 K NO 3 结晶和含 K NO 3 37.5% 的饱和溶液。前者作为产品取出,后者循环回到蒸发器。试确定( 1 )结晶产量 P 为 _ ______ k g × h -1 ;( 2 )水蒸发量 W 为 _ ______ k g/h ;( 3 )循环的饱和溶液量 R 为 _ ______ k g × h -1 。

步骤 1：确定蒸发器的物料平衡
蒸发器的进料为1000 kg/h的18% KNO3水溶液，蒸发后得到50%的浓KNO3溶液。设蒸发器的出料量为F kg/h，其中KNO3的质量分数为50%。根据物料平衡，KNO3的质量守恒，即：
\[ 1000 \times 0.18 = F \times 0.50 \]
解得：
\[ F = \frac{1000 \times 0.18}{0.50} = 360 \text{ kg/h} \]
步骤 2：确定结晶器的物料平衡
结晶器的进料为蒸发器的出料，即360 kg/h的50% KNO3溶液。结晶后得到含水5%的KNO3结晶和含KNO3 37.5%的饱和溶液。设结晶产量为P kg/h，循环的饱和溶液量为R kg/h。根据物料平衡，KNO3的质量守恒，即：
\[ 360 \times 0.50 = P \times 0.95 + R \times 0.375 \]
步骤 3：确定水的平衡
根据水的平衡，蒸发器的进料中水的质量为：
\[ 1000 \times (1 - 0.18) = 820 \text{ kg/h} \]
蒸发器的出料中水的质量为：
\[ 360 \times (1 - 0.50) = 180 \text{ kg/h} \]
因此，水蒸发量W为：
\[ W = 820 - 180 = 640 \text{ kg/h} \]
步骤 4：确定结晶产量和循环的饱和溶液量
根据KNO3的质量守恒，代入步骤2中的方程：
\[ 360 \times 0.50 = P \times 0.95 + R \times 0.375 \]
\[ 180 = 0.95P + 0.375R \]
根据水的平衡，结晶器的进料中水的质量为：
\[ 360 \times (1 - 0.50) = 180 \text{ kg/h} \]
结晶器的出料中水的质量为：
\[ P \times 0.05 + R \times (1 - 0.375) = P \times 0.05 + R \times 0.625 \]
因此，水的平衡方程为：
\[ 180 = P \times 0.05 + R \times 0.625 \]
联立两个方程：
\[ 180 = 0.95P + 0.375R \]
\[ 180 = 0.05P + 0.625R \]
解得：
\[ P = 189.47 \text{ kg/h} \]
\[ R = 682.09 \text{ kg/h} \]