在间歇式反应器中，对于一个一级不可逆反应，反应速率常数为 k，如果反应物的初始浓度为 C_A0。转化率 X 与反应时间 t 的关系正确的是（）。A. t = (X)/(kC_(A0)(1-X))B. t = (1)/(kC_(A0))ln(1-X)C. t = (-1)/(k)ln(1-X)D. t = (1)/(k)ln(1-X)

本题考查一级不可逆反应中转化率与反应时间的关系，解题思路是根据一级反应的动力学方程进行推导。

对于一级不可逆反应反应情况时，其反应速率方程为：
$(r = kC_{A}$
其中$C_{A}$为反应物在某一时刻的浓度。

反应物浓度随时间的变化关系为：
$C_{A} = C_{A0}(1 - X)$
其中$(C_{A0}$为反应物的初始浓度，$X$为转化率。

将$C_{A} = C_{A0}(1 - X)$ )代入反应速率方程$(r = kC_{A}$可得：
$(r = kC_{A0}(1 - X)$

又因为反应速率$(r = -\frac{dC_{A}}{dt}$，所以有：
$-\frac{dC_{A}}{dt} = kC_{A0}(1 - X)$

对上式进行积分，积分区间为从$t = = 0$到$t$，$C_{A}$从$C_{A0}$到$C_{A}$：
$\int_{C_{A0}}^{C_{A}}-\frac{dC_{A}}{C_{A}} = \int_{0}^{t}dt = \int_{0}^{t}kC_{A0}(1 - X)dt$

先计算$\int_{C_{A0}}^{C_{A}}-\frac{dC_{A}}{C_{A}}$：
$\int_{C_{A0}}^{C_{A}}-\frac{dC_{A}}{C_{A}} = -\ln\frac{C_{A}}{C_{A0}}\big|_{C_{A0}}^{C_{A}} = -\ln\frac{C_{A}}{C_{A0}}$

再$\int_{0}^{t}dt$：
$\int_{0}^{t}dt = t\big|_{0}^{t} = t$ )

所以$-\ln\frac{C_{A}}{C_{A0}} = kC_{A0}(1 - X)t$ )

将$C_{A} = C_{A0}(1 - X)$代入上式可得：
$-\ln(ln\frac{C_{A0}(1 - X)}{C_{A0}} = kC_{A0}(1 - X)t$
)
$-\ln(1 - X) = kC_{A0}(1 - X)t$

因为$C_{A0$不为$0$，所以可以约去$C_{A0}$，得到：
$t = \frac{-1}{k}\ln(1 - X)$