在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向(102)、(112)、(②213)、[110]、[11]、[120]和[321].[南京航空航天大学011研

考查要点：本题主要考查立方晶系中晶面指数（hkl）和晶向指数（uvt）的几何意义，以及如何根据米勒指数在立方晶胞中正确标定晶面和晶向的位置。

解题核心思路：

1. 晶面指数：根据米勒指数（hkl）确定晶面在三个晶轴上的截距，通过截距确定晶面的几何位置。关键点是将指数转换为截距（倒数关系），并考虑晶胞边界。
2. 晶向指数：根据晶向指数（uvt）确定方向矢量在三个晶轴上的分量，通过分量确定方向的几何指向。关键点是理解指数表示的是方向的最小整数比。

破题关键：

• 晶面平行性：若某指数为0，晶面平行对应晶轴（如(102)平行b轴）。
• 晶向简化：晶向指数可约分时需化简（如[220]化简为[110]）。

晶面分析

(102)

• 截距：a轴截距为$1/a$，b轴平行（k=0），c轴截距为$1/2c$。
• 位置：在晶胞中，晶面平行于y轴，在x轴截取1个单位，在z轴截取0.5个单位，连接三点形成斜面。

(112)

• 截距：a轴截距为$1/a$，b轴截距为$1/b$，c轴截距为$1/2c$。
• 位置：晶面与x、y轴各截取1个单位，在z轴截取0.5个单位，形成斜面。

(213)

• 截距：a轴截距为$1/2a$，b轴截距为$1/b$，c轴截距为$1/3c$。
• 位置：晶面在x轴截取0.5个单位，在y轴截取1个单位，在z轴截取0.333个单位，形成斜面。

晶向分析

[110]

• 方向：沿x和y方向各移动1个晶格常数，z方向不动。
• 位置：从原点指向(1,1,0)，沿晶胞右上方面对角线方向。

[11]

• 修正：题目中指数不完整，推测为[111]（若按[11]理解，需补充第三个分量）。
• 方向：沿x、y、z方向各移动1个晶格常数。
• 位置：从原点指向(1,1,1)，沿体对角线方向。

[120]

• 方向：沿x方向移动2个晶格常数，y方向移动1个，z方向不动。
• 位置：从原点指向(2,1,0)，沿晶胞右上方斜线方向。

[321]

• 方向：沿x方向移动3个，y方向移动2个，z方向移动1个。
• 位置：从原点指向(3,2,1)，沿体对角线延长线方向。