题目
27.某板框压滤机在恒压下过滤某种悬浮液,滤饼不可压缩,且过滤介质阻力可忽-|||-略。已知在某恒压下过滤此悬浮液时,2 h后得滤液50m^3。试求:-|||-(1)过滤1.5h后,用5 m^3清水在该恒压下洗涤滤饼,所需的洗涤时间(洗水-|||-性质与滤液性质相同);-|||-(2)当过滤压降增加一倍时,欲得到与(1)同样多的滤液,需要多少时间?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定过滤方程
在恒压下过滤，且滤饼不可压缩，过滤介质阻力可忽略，过滤方程为：
$$ V^2 = Kt $$
其中，$V$为滤液体积，$t$为过滤时间，$K$为常数。
步骤 2：计算常数$K$
已知2小时后得滤液50m^3，代入过滤方程求$K$：
$$ 50^2 = K \times 2 $$
$$ K = \frac{50^2}{2} = 1250 $$
步骤 3：计算过滤1.5h后的滤液体积
代入$K$和$t=1.5$小时，求$V$：
$$ V^2 = 1250 \times 1.5 $$
$$ V = \sqrt{1250 \times 1.5} = \sqrt{1875} \approx 43.30m^3 $$
步骤 4：计算洗涤时间
洗涤时，洗水性质与滤液性质相同，洗涤方程为：
$$ V_{洗}^2 = K_{洗}t_{洗} $$
其中，$V_{洗}$为洗液体积，$t_{洗}$为洗涤时间，$K_{洗}$为常数。
由于洗水性质与滤液性质相同，$K_{洗} = K$，代入$V_{洗}=5m^3$，求$t_{洗}$：
$$ 5^2 = 1250 \times t_{洗} $$
$$ t_{洗} = \frac{5^2}{1250} = \frac{25}{1250} = 0.02h = 1.2min $$
步骤 5：计算过滤压降增加一倍时的过滤时间
过滤压降增加一倍时，过滤方程变为：
$$ V^2 = 2Kt $$
代入$V=50m^3$，求$t$：
$$ 50^2 = 2 \times 1250 \times t $$
$$ t = \frac{50^2}{2 \times 1250} = \frac{2500}{2500} = 1h $$
在恒压下过滤，且滤饼不可压缩，过滤介质阻力可忽略，过滤方程为：
$$ V^2 = Kt $$
其中，$V$为滤液体积，$t$为过滤时间，$K$为常数。
步骤 2：计算常数$K$
已知2小时后得滤液50m^3，代入过滤方程求$K$：
$$ 50^2 = K \times 2 $$
$$ K = \frac{50^2}{2} = 1250 $$
步骤 3：计算过滤1.5h后的滤液体积
代入$K$和$t=1.5$小时，求$V$：
$$ V^2 = 1250 \times 1.5 $$
$$ V = \sqrt{1250 \times 1.5} = \sqrt{1875} \approx 43.30m^3 $$
步骤 4：计算洗涤时间
洗涤时，洗水性质与滤液性质相同，洗涤方程为：
$$ V_{洗}^2 = K_{洗}t_{洗} $$
其中，$V_{洗}$为洗液体积，$t_{洗}$为洗涤时间，$K_{洗}$为常数。
由于洗水性质与滤液性质相同，$K_{洗} = K$，代入$V_{洗}=5m^3$，求$t_{洗}$：
$$ 5^2 = 1250 \times t_{洗} $$
$$ t_{洗} = \frac{5^2}{1250} = \frac{25}{1250} = 0.02h = 1.2min $$
步骤 5：计算过滤压降增加一倍时的过滤时间
过滤压降增加一倍时，过滤方程变为：
$$ V^2 = 2Kt $$
代入$V=50m^3$，求$t$：
$$ 50^2 = 2 \times 1250 \times t $$
$$ t = \frac{50^2}{2 \times 1250} = \frac{2500}{2500} = 1h $$