题目
将某种硫化天然橡胶在300K进行拉伸，当伸长1倍时的拉力为7.25×105N/m2，拉伸过程中试样的泊松比为0.5，根据橡胶弹性理论计算：(1)10-6m3体积中的网链数；(2)初始弹性模量E0和剪切模量G0；(3)拉伸时每10-6m3体积的试样放出的热量?
将某种硫化天然橡胶在300K进行拉伸，当伸长1倍时的拉力为7.25×105N/m2，拉伸过程中试样的泊松比为0.5，根据橡胶弹性理论计算：(1)10-6m3体积中的网链数；(2)初始弹性模量E0和剪切模量G0；(3)拉伸时每10-6m3体积的试样放出的热量?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算网链数
根据橡胶状态方程 $\sigma =NkT(\lambda -\dfrac {1}{{\lambda }^{2}})$，其中 $\sigma$ 是拉力，$N$ 是网链数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度，$\lambda$ 是伸长比。已知 $\sigma =7.25\times {10}^{5}N/{m}^{2}$，$\lambda =2$，$T=300K$，$k=1.38\times {10}^{-23}J/K$。代入公式计算 $N$。
步骤 2：计算剪切模量 $G_0$
剪切模量 $G_0$ 可以通过 $G_0 = NkT$ 计算，其中 $N$ 是网链数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。
步骤 3：计算初始弹性模量 $E_0$
初始弹性模量 $E_0$ 可以通过 $E_0 = 2G_0(1+\nu)$ 计算，其中 $G_0$ 是剪切模量，$\nu$ 是泊松比。
步骤 4：计算拉伸时每 $10^{-6}m^3$ 体积的试样放出的热量
根据公式 $Q = -\dfrac{1}{2}NF(\lambda^2 + \dfrac{2}{\lambda} - 3)$，其中 $N$ 是网链数，$F$ 是拉力，$\lambda$ 是伸长比。代入已知数值计算 $Q$。
根据橡胶状态方程 $\sigma =NkT(\lambda -\dfrac {1}{{\lambda }^{2}})$，其中 $\sigma$ 是拉力，$N$ 是网链数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度，$\lambda$ 是伸长比。已知 $\sigma =7.25\times {10}^{5}N/{m}^{2}$，$\lambda =2$，$T=300K$，$k=1.38\times {10}^{-23}J/K$。代入公式计算 $N$。
步骤 2：计算剪切模量 $G_0$
剪切模量 $G_0$ 可以通过 $G_0 = NkT$ 计算，其中 $N$ 是网链数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。
步骤 3：计算初始弹性模量 $E_0$
初始弹性模量 $E_0$ 可以通过 $E_0 = 2G_0(1+\nu)$ 计算，其中 $G_0$ 是剪切模量，$\nu$ 是泊松比。
步骤 4：计算拉伸时每 $10^{-6}m^3$ 体积的试样放出的热量
根据公式 $Q = -\dfrac{1}{2}NF(\lambda^2 + \dfrac{2}{\lambda} - 3)$，其中 $N$ 是网链数，$F$ 是拉力，$\lambda$ 是伸长比。代入已知数值计算 $Q$。