题目

细度为 2000 公支的苎麻纤维，测得其平均单强为 22.5 , (cN)，细度为 2.78 , (dtex) 的丙纶纤维，测得其平均单强为 12.5 , (cN)，试用以下指标求两种纤维的强度大小：(1) 相对强度 ((cN)/(dtex))；(2) 断裂长度 ((km))。

细度为 2000 公支的苎麻纤维，测得其平均单强为 $22.5 \, \text{cN}$，细度为 $2.78 \, \text{dtex}$ 的丙纶纤维，测得其平均单强为 $12.5 \, \text{cN}$，试用以下指标求两种纤维的强度大小：(1) 相对强度 ($\text{cN}/\text{dtex}$)；(2) 断裂长度 ($\text{km}$)。

题目解答

答案

1. 苎麻纤维的细度为 500 dtex，相对强度为： \[ \text{相对强度} = \frac{22.5}{500} = 0.045 \, \text{cN/dtex} \] 断裂长度为： \[ L = \frac{22.5}{500 \times 9.8} \times 10^2 = \frac{22.5}{49} \approx 0.46 \, \text{km} \] 2. 丙纶纤维的相对强度为： \[ \text{相对强度} = \frac{12.5}{2.78} \approx 4.50 \, \text{cN/dtex} \] 断裂长度为： \[ L = \frac{12.5}{2.78 \times 9.8} \times 10^2 \approx 45.9 \, \text{km} \] 综上： - 苎麻纤维：相对强度 0.045 cN/dtex，断裂长度约 0.46 km。 - 丙纶纤维：相对强度约 4.50 cN/dtex，断裂长度约 45.9 km。

解析

本题考查纤维强度指标的计算，涉及单位换算和公式应用。关键点在于：

  1. 公支与dtex的转换：公支数 = 1000 / tex，因此需将苎麻纤维的公支转换为dtex。
  2. 相对强度公式：相对强度 = 平均单强（cN） / 细度（dtex）。
  3. 断裂长度公式：断裂长度 = 平均单强（cN） / [细度（dtex） × 9.8（重力加速度换算系数）]，结果需转换为千米。

第（1）题：苎麻纤维

单位换算

  • 公支转dtex：
    公支数 = 1000 / tex → tex = 1000 / 公支数
    细度 = $2000$ 公支 → $1 \, \text{tex} = 10 \, \text{dtex}$，因此：
    $\text{细度} = \frac{1000}{2000} \, \text{tex} = 0.5 \, \text{tex} = 500 \, \text{dtex}$

相对强度计算

$\text{相对强度} = \frac{22.5 \, \text{cN}}{500 \, \text{dtex}} = 0.045 \, \text{cN/dtex}$

断裂长度计算

$L = \frac{22.5}{500 \times 9.8} \times 10^2 = \frac{22.5}{49} \approx 0.46 \, \text{km}$

第（2）题：丙纶纤维

相对强度计算

$\text{相对强度} = \frac{12.5 \, \text{cN}}{2.78 \, \text{dtex}} \approx 4.50 \, \text{cN/dtex}$

断裂长度计算

$L = \frac{12.5}{2.78 \times 9.8} \times 10^2 \approx \frac{12.5}{27.244} \times 100 \approx 45.9 \, \text{km}$