3.在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向:-|||-(102),(112),(213),[110],[11]]、[120]和[321]。[南京航空航天大学2011研]

考查要点：本题主要考查立方晶系中晶面指数（hkl）和晶向指数（uvw）的确定方法，以及如何在立方晶胞图中正确标出这些晶面和晶向的位置。

解题核心思路：

1. 晶面指数：根据米勒指数规则，确定晶面在三个晶轴（a、b、c）上的截距，取倒数并化简为最简整数比，最终用括号括起。
2. 晶向指数：根据晶向在三个晶轴上的位移比例，用方括号表示，注意负指数的处理（如ī表示-1）。
3. 图形化：在立方晶胞中，晶面用平行线表示，晶向用箭头线段表示，需注意方向和位置的准确性。

破题关键点：

• 截距法：正确计算晶面在三个晶轴的截距，确定其在晶胞中的位置。
• 方向向量：根据晶向指数确定方向向量，注意负号表示反方向。

晶面分析

1. (102)：截距为 $x=a$, $y=\infty$（因 $k=0$，平行于 $y$ 轴），$z=a/2$，位于 $x$-$z$ 平面内，平行于 $y$ 轴。
2. (112)：截距为 $x=a$, $y=b$, $z=a/2$，在晶胞中斜切 $x$、$y$ 轴，垂直 $z$ 轴。
3. (213)：截距为 $x=a/2$, $y=b$, $z=a/3$，斜切三个晶轴，形成倾斜面。

晶向分析

1. [110]：沿 $x$ 和 $y$ 方向各移动一个晶格常数，$z$ 方向不变，指向 $(1,1,0)$。
2. [11ī]：沿 $x$ 和 $y$ 方向各移动一个晶格常数，$z$ 方向反向移动一个晶格常数，指向 $(1,1,-1)$。
3. [120]：沿 $x$ 方向移动一个晶格常数，$y$ 方向移动两个晶格常数，$z$ 方向不变，指向 $(1,2,0)$。
4. [321]：沿 $x$ 方向移动三个晶格常数，$y$ 方向移动两个晶格常数，$z$ 方向移动一个晶格常数，指向 $(3,2,1)$。