题目
已知某零件材料的σ-1=320MPa，σs=650MPa，σ0=580MPa，零件疲劳强度综合影响系数Kσ=1.5.试：(1)绘制零件的σa-σm极限应力线图(比例尺μi=10MPa/mm);(2)判断在下述情况下零件是否安全：(a)σmax=240MPa，应力循环特性r=0;(b)σm=100MPa，σa=250MPa。(3)在(a)、(b)两种情况下，如果判断是安全的，则要求计算其在工作应力循环特性r=C时零件的安全系数。
已知某零件材料的σ-1=320MPa，σs=650MPa，σ0=580MPa，零件疲劳强度综合影响系数Kσ=1.5.试：
(1)绘制零件的σa-σm极限应力线图(比例尺μi=10MPa/mm);
(2)判断在下述情况下零件是否安全：(a)σmax=240MPa，应力循环特性r=0;(b)σm=100MPa，σa=250MPa。
(3)在(a)、(b)两种情况下，如果判断是安全的，则要求计算其在工作应力循环特性r=C时零件的安全系数。
(1)绘制零件的σa-σm极限应力线图(比例尺μi=10MPa/mm);
(2)判断在下述情况下零件是否安全：(a)σmax=240MPa，应力循环特性r=0;(b)σm=100MPa，σa=250MPa。
(3)在(a)、(b)两种情况下，如果判断是安全的，则要求计算其在工作应力循环特性r=C时零件的安全系数。
题目解答
答案
答:
解析
步骤 1：确定极限应力线图的关键点
根据题目给出的材料参数，计算极限应力线图的关键点坐标。
- 与纵轴交点A(0, σ-1/Kσ) = (0, 320/1.5) = (0, 213.33)
- 与横轴交点C(σs, 0) = (650, 0)
- 曲线经过的另一点D(σ0/2, σ0/2Kσ) = (580/2, 580/2*1.5) = (290, 193.33)
步骤 2：绘制极限应力线图
在坐标平面上标出点A、C、D，连按点A、D，并延长与过点C且与横轴正方向成135°角的直线相交于点G，折线ADGC即为零件的极限应力曲线。
步骤 3：判断零件是否安全
(a) 根据σmax=240MPa，r=0，计算σm和σa。
- σmin=0
- σm=σu=σmax/2=240/2=120MPa
- σa=σmax/2=240/2=120MPa
将此点标在图中，可见其位于安全区域中，故在此情况下工作，零件安全。
(b) 根据σm=100MPa，σa=250MPa，将点M2(100, 250)标在图中，可见M2位于安全区域之外，故在此情况下工作，零件不安全。
步骤 4：计算安全系数
在(a)情况下，零件是安全的，故此时零件的安全系数为
- ωa=(2σ-1-σ0)/σ0=(2*320-580)/580=0.103
- Su=0.4/(X0O0+V0σm)=320/(1.5*120+0.103*120)=1.66
根据题目给出的材料参数，计算极限应力线图的关键点坐标。
- 与纵轴交点A(0, σ-1/Kσ) = (0, 320/1.5) = (0, 213.33)
- 与横轴交点C(σs, 0) = (650, 0)
- 曲线经过的另一点D(σ0/2, σ0/2Kσ) = (580/2, 580/2*1.5) = (290, 193.33)
步骤 2：绘制极限应力线图
在坐标平面上标出点A、C、D，连按点A、D，并延长与过点C且与横轴正方向成135°角的直线相交于点G，折线ADGC即为零件的极限应力曲线。
步骤 3：判断零件是否安全
(a) 根据σmax=240MPa，r=0，计算σm和σa。
- σmin=0
- σm=σu=σmax/2=240/2=120MPa
- σa=σmax/2=240/2=120MPa
将此点标在图中，可见其位于安全区域中，故在此情况下工作，零件安全。
(b) 根据σm=100MPa，σa=250MPa，将点M2(100, 250)标在图中，可见M2位于安全区域之外，故在此情况下工作，零件不安全。
步骤 4：计算安全系数
在(a)情况下，零件是安全的，故此时零件的安全系数为
- ωa=(2σ-1-σ0)/σ0=(2*320-580)/580=0.103
- Su=0.4/(X0O0+V0σm)=320/(1.5*120+0.103*120)=1.66