采用常压精馏塔分离某理想混合液。进料中含轻组分 0.815(摩尔分数,下同),饱和液体进料, 塔顶为全凝器,塔釜间接蒸气加热。要求塔顶产品含轻组分 0.95,塔釜产品含轻组分 0.05,此物系 的相对挥发度为 2.0,回流比为 4.0。试用:(1)逐板计算法;(2)图解法分别求出所需的理论塔板 数和加料板位置。

考查要点：本题主要考查精馏过程中理论塔板数的计算，涉及逐板计算法和图解法的应用，需掌握操作线方程、相平衡方程及物料平衡的建立。

解题核心思路：

1. 物料平衡：通过进料、塔顶和塔釜产品的组成关系，确定产品流量比。
2. 操作线方程：分别建立精馏段和提馏段的操作线方程，明确回流比和流量比的影响。
3. 相平衡方程：利用相对挥发度建立汽液相组成关系。
4. 逐板计算法：从塔顶开始，交替使用操作线方程和相平衡方程，逐层计算直至满足塔釜产品组成。
5. 图解法：通过绘制操作线和相平衡曲线，交替绘制梯级确定理论板数。

破题关键点：

• 进料板位置：当计算过程中液相组成首次低于进料组成时，对应板即为进料板。
• 理论板数：逐板计算中需严格判断何时切换至提馏段操作线，确保板数统计准确。

物料平衡与产品流量计算

1. 总物料平衡：
   $F = D + W$
2. 轻组分平衡：
   $F x_F = D x_D + W x_W$
   联立解得：
   $D = F \cdot \frac{x_F - x_W}{x_D - x_W} = 0.85F, \quad W = 0.15F$

操作线方程

1. 精馏段（回流比 $R=4$）：
   $y_{n+1} = \frac{R}{R+1} x_n + \frac{x_D}{R+1} = 0.8x_n + 0.19$
2. 提馏段（流量比 $\frac{L'}{V'} = \frac{4.4}{4.25} \approx 1.04$）：
   $y_{m+1} = 1.04x_m - 0.0018$

相平衡方程

$y = \frac{2x}{1 + x}, \quad x = \frac{y}{2 - y}$

逐板计算法

1. 初始条件：
   塔顶 $y_1 = x_D = 0.95$，计算对应 $x_1 = \frac{0.95}{2 - 0.95} \approx 0.905$。
2. 交替计算：
   • 精馏段：用操作线方程求 $y_{n+1}$，再用相平衡方程求 $x_{n+1}$，直至 $x < x_F = 0.815$。
   • 提馏段：切换至提馏段操作线方程，继续计算直至 $x < x_W = 0.05$。
3. 结果：
   共需 10块理论板，第3块板为进料板。

图解法

1. 绘制曲线：
   • 相平衡曲线：$y = \frac{2x}{1 + x}$。
   • 精馏段操作线：$y = 0.8x + 0.19$。
   • 提馏段操作线：$y = 1.04x - 0.0018$。
2. 交替梯级：
   从塔顶开始，交替绘制梯级至 $x < x_F$，再切换至提馏段操作线，最终梯级数为 10块，进料板对应第3块。