题目
图示为一等厚度均质Z形板,其尺寸如图 3-30 所示(尺寸单位为mm),求其重-|||-心位置。 y-|||-101-|||-C1-|||-8 →(C2)-|||-a-|||-·C3-|||-0-|||-30 30-|||-图 3-30
题目解答
答案
解析
步骤 1：分割图形
将Z形板分割为三个矩形，分别标记为矩形1、矩形2和矩形3。每个矩形的尺寸和重心位置如下：
- 矩形1：宽度为10mm，高度为30mm，重心位置为C1。
- 矩形2：宽度为8mm，高度为50mm，重心位置为C2。
- 矩形3：宽度为10mm，高度为30mm，重心位置为C3。
步骤 2：计算每个矩形的面积和重心坐标
- 矩形1的面积 ${A}_{1}=10mm \times 30mm = 300{mm}^{2}$，重心位置 ${x}_{1}=-15mm$，${y}_{1}=45mm$。
- 矩形2的面积 ${A}_{2}=8mm \times 50mm = 400{mm}^{2}$，重心位置 ${x}_{2}=5mm$，${y}_{2}=30mm$。
- 矩形3的面积 ${A}_{3}=10mm \times 30mm = 300{mm}^{2}$，重心位置 ${x}_{3}=15mm$，${y}_{3}=5mm$。
步骤 3：计算Z形板的重心位置
使用公式 ${x}_{c}=\dfrac {{A}_{1}{x}_{1}+{A}_{2}{x}_{2}+{A}_{3}{x}_{3}}{{A}_{1}+{A}_{2}+{A}_{3}}$ 和 ${y}_{c}=\dfrac {{A}_{1}{y}_{1}+{A}_{2}{y}_{2}+{A}_{3}{y}_{3}}{{A}_{1}+{A}_{2}+{A}_{3}}$ 计算Z形板的重心位置。
- ${x}_{c}=\dfrac {300{mm}^{2} \times (-15mm) + 400{mm}^{2} \times 5mm + 300{mm}^{2} \times 15mm}{300{mm}^{2} + 400{mm}^{2} + 300{mm}^{2}} = \dfrac {-4500{mm}^{3} + 2000{mm}^{3} + 4500{mm}^{3}}{1000{mm}^{2}} = \dfrac {2000{mm}^{3}}{1000{mm}^{2}} = 2mm$
- ${y}_{c}=\dfrac {300{mm}^{2} \times 45mm + 400{mm}^{2} \times 30mm + 300{mm}^{2} \times 5mm}{300{mm}^{2} + 400{mm}^{2} + 300{mm}^{2}} = \dfrac {13500{mm}^{3} + 12000{mm}^{3} + 1500{mm}^{3}}{1000{mm}^{2}} = \dfrac {27000{mm}^{3}}{1000{mm}^{2}} = 27mm$
将Z形板分割为三个矩形，分别标记为矩形1、矩形2和矩形3。每个矩形的尺寸和重心位置如下：
- 矩形1：宽度为10mm，高度为30mm，重心位置为C1。
- 矩形2：宽度为8mm，高度为50mm，重心位置为C2。
- 矩形3：宽度为10mm，高度为30mm，重心位置为C3。
步骤 2：计算每个矩形的面积和重心坐标
- 矩形1的面积 ${A}_{1}=10mm \times 30mm = 300{mm}^{2}$，重心位置 ${x}_{1}=-15mm$，${y}_{1}=45mm$。
- 矩形2的面积 ${A}_{2}=8mm \times 50mm = 400{mm}^{2}$，重心位置 ${x}_{2}=5mm$，${y}_{2}=30mm$。
- 矩形3的面积 ${A}_{3}=10mm \times 30mm = 300{mm}^{2}$，重心位置 ${x}_{3}=15mm$，${y}_{3}=5mm$。
步骤 3：计算Z形板的重心位置
使用公式 ${x}_{c}=\dfrac {{A}_{1}{x}_{1}+{A}_{2}{x}_{2}+{A}_{3}{x}_{3}}{{A}_{1}+{A}_{2}+{A}_{3}}$ 和 ${y}_{c}=\dfrac {{A}_{1}{y}_{1}+{A}_{2}{y}_{2}+{A}_{3}{y}_{3}}{{A}_{1}+{A}_{2}+{A}_{3}}$ 计算Z形板的重心位置。
- ${x}_{c}=\dfrac {300{mm}^{2} \times (-15mm) + 400{mm}^{2} \times 5mm + 300{mm}^{2} \times 15mm}{300{mm}^{2} + 400{mm}^{2} + 300{mm}^{2}} = \dfrac {-4500{mm}^{3} + 2000{mm}^{3} + 4500{mm}^{3}}{1000{mm}^{2}} = \dfrac {2000{mm}^{3}}{1000{mm}^{2}} = 2mm$
- ${y}_{c}=\dfrac {300{mm}^{2} \times 45mm + 400{mm}^{2} \times 30mm + 300{mm}^{2} \times 5mm}{300{mm}^{2} + 400{mm}^{2} + 300{mm}^{2}} = \dfrac {13500{mm}^{3} + 12000{mm}^{3} + 1500{mm}^{3}}{1000{mm}^{2}} = \dfrac {27000{mm}^{3}}{1000{mm}^{2}} = 27mm$