题目
如本题附图所示,为丙烯精馏塔的回流系统,即回流罐内的丙烯通过回流管返回至精馏塔顶。精馏塔顶的操作压力为1.3MPa(表压),回流罐内液面上方压力为2.0MPa(表压)。塔内回流管口距回流罐内液面的垂直距离为30m,回流管内径为140mm,丙烯精馏塔的回流量为4×104kg/h,丙烯的密度为600kg/m3回流管路的全部阻力损失为150J/kg,试问将丙烯从回流罐送到精馏塔顶是否需要泵。所明
如本题附图所示,为丙烯精馏塔的回流系统,即回流罐内的丙烯通过回流管返回至精馏塔顶。精馏塔顶的操作压力为1.3MPa(表压),回流罐内液面上方压力为2.0MPa(表压)。塔内回流管口距回流罐内液面的垂直距离为30m,回流管内径为140mm,丙烯精馏塔的回流量为4×104kg/h,丙烯的密度为600kg/m3回流管路的全部阻力损失为150J/kg,试问将丙烯从回流罐送到精馏塔顶是否需要泵。
题目解答
答案
解:以回流罐液面为基准水平面。
塔顶部:
回流罐:
不需要加泵。
解析
步骤 1：确定能量守恒方程
根据伯努利方程，能量守恒方程可以表示为：
\[ E_1 + \sum k_1 = E_2 \]
其中，\(E_1\) 是塔顶处的能量，\(E_2\) 是回流罐处的能量，\(\sum k_1\) 是回流管路的全部阻力损失。
步骤 2：计算塔顶处的能量
塔顶处的能量 \(E_1\) 可以表示为：
\[ E_1 = z_1 \cdot g + \frac{P_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} \]
其中，\(z_1\) 是塔顶处的高度，\(g\) 是重力加速度，\(P_1\) 是塔顶处的压力，\(\rho\) 是丙烯的密度，\(v_1\) 是塔顶处的流速。
代入已知数据：
\[ z_1 = 30 \, \text{m} \]
\[ g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \]
\[ P_1 = 1.3 \times 10^6 \, \text{Pa} \]
\[ \rho = 600 \, \text{kg/m}^3 \]
\[ v_1 = \frac{Q}{A} = \frac{4 \times 10^4 \, \text{kg/h}}{600 \, \text{kg/m}^3 \times \frac{\pi}{4} \times (0.14 \, \text{m})^2} = 1.2 \, \text{m/s} \]
计算得到：
\[ E_1 = 30 \times 9.81 + \frac{1.3 \times 10^6}{600} + \frac{1.2^2}{2} = 2.76 \times 10^3 \, \text{J/kg} \]
步骤 3：计算回流罐处的能量
回流罐处的能量 \(E_2\) 可以表示为：
\[ E_2 = z_2 \cdot g + \frac{P_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} \]
其中，\(z_2\) 是回流罐处的高度，\(P_2\) 是回流罐处的压力，\(v_2\) 是回流罐处的流速。
代入已知数据：
\[ z_2 = 0 \, \text{m} \]
\[ P_2 = 2.0 \times 10^6 \, \text{Pa} \]
\[ v_2 = 0 \, \text{m/s} \]
计算得到：
\[ E_2 = 0 + \frac{2.0 \times 10^6}{600} + 0 = 3.33 \times 10^3 \, \text{J/kg} \]
步骤 4：判断是否需要泵
根据能量守恒方程，如果 \(E_1 + \sum k_1 < E_2\)，则需要泵。
代入已知数据：
\[ E_1 + \sum k_1 = 2.76 \times 10^3 + 0.15 \times 10^3 = 2.91 \times 10^3 \, \text{J/kg} \]
\[ E_2 = 3.33 \times 10^3 \, \text{J/kg} \]
因为 \(2.91 \times 10^3 < 3.33 \times 10^3\)，所以不需要泵。
根据伯努利方程，能量守恒方程可以表示为：
\[ E_1 + \sum k_1 = E_2 \]
其中，\(E_1\) 是塔顶处的能量，\(E_2\) 是回流罐处的能量，\(\sum k_1\) 是回流管路的全部阻力损失。
步骤 2：计算塔顶处的能量
塔顶处的能量 \(E_1\) 可以表示为：
\[ E_1 = z_1 \cdot g + \frac{P_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} \]
其中，\(z_1\) 是塔顶处的高度，\(g\) 是重力加速度，\(P_1\) 是塔顶处的压力，\(\rho\) 是丙烯的密度，\(v_1\) 是塔顶处的流速。
代入已知数据：
\[ z_1 = 30 \, \text{m} \]
\[ g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \]
\[ P_1 = 1.3 \times 10^6 \, \text{Pa} \]
\[ \rho = 600 \, \text{kg/m}^3 \]
\[ v_1 = \frac{Q}{A} = \frac{4 \times 10^4 \, \text{kg/h}}{600 \, \text{kg/m}^3 \times \frac{\pi}{4} \times (0.14 \, \text{m})^2} = 1.2 \, \text{m/s} \]
计算得到：
\[ E_1 = 30 \times 9.81 + \frac{1.3 \times 10^6}{600} + \frac{1.2^2}{2} = 2.76 \times 10^3 \, \text{J/kg} \]
步骤 3：计算回流罐处的能量
回流罐处的能量 \(E_2\) 可以表示为：
\[ E_2 = z_2 \cdot g + \frac{P_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} \]
其中，\(z_2\) 是回流罐处的高度，\(P_2\) 是回流罐处的压力，\(v_2\) 是回流罐处的流速。
代入已知数据：
\[ z_2 = 0 \, \text{m} \]
\[ P_2 = 2.0 \times 10^6 \, \text{Pa} \]
\[ v_2 = 0 \, \text{m/s} \]
计算得到：
\[ E_2 = 0 + \frac{2.0 \times 10^6}{600} + 0 = 3.33 \times 10^3 \, \text{J/kg} \]
步骤 4：判断是否需要泵
根据能量守恒方程，如果 \(E_1 + \sum k_1 < E_2\)，则需要泵。
代入已知数据：
\[ E_1 + \sum k_1 = 2.76 \times 10^3 + 0.15 \times 10^3 = 2.91 \times 10^3 \, \text{J/kg} \]
\[ E_2 = 3.33 \times 10^3 \, \text{J/kg} \]
因为 \(2.91 \times 10^3 < 3.33 \times 10^3\)，所以不需要泵。