310在两个全混流反应器串联的系统中等温进行液相反应:68cB→RR=14C Small m加料中组分A的浓度为0.2kmo1/,流量为4m/h要求A的最终转化率为90%(1)(1)总反应体积的最小值是多少?(2)(2)此时目的产物B的收率是多少?3)(3)如优化目标函数改为B的收率最大,最终转化率为多少?此时总反应体积最小值是多少?

步骤 1：确定反应器的转化率和体积关系
在全混流反应器中，转化率与反应体积的关系可以通过反应速率方程来确定。对于一级反应，转化率与反应体积的关系为：
\[ x_A = 1 - e^{-kV/Q} \]
其中，\( x_A \) 是转化率，\( k \) 是反应速率常数，\( V \) 是反应体积，\( Q \) 是流量。

步骤 2：计算单个反应器的最小体积
对于两个串联的全混流反应器，假设每个反应器的转化率相同，即 \( x_{A1} = x_{A2} = x_A \)。则总转化率为：
\[ x_{A_{total}} = 1 - (1 - x_A)^2 \]
给定 \( x_{A_{total}} = 0.9 \)，可以求出单个反应器的转化率 \( x_A \)：
\[ 0.9 = 1 - (1 - x_A)^2 \]
解得：
\[ x_A = 1 - \sqrt{1 - 0.9} = 1 - \sqrt{0.1} \approx 0.741 \]
单个反应器的最小体积为：
\[ V_1 = V_2 = \frac{Q}{k} \ln \left( \frac{1}{1 - x_A} \right) \]
步骤 3：计算总反应体积
总反应体积为：
\[ V_{total} = V_1 + V_2 = 2 \times \frac{Q}{k} \ln \left( \frac{1}{1 - x_A} \right) \]
步骤 4：计算目的产物B的收率
目的产物B的收率 \( Y_B \) 为：
\[ Y_B = \frac{C_{B_{out}}}{C_{A_{in}} (1 - x_{A_{total}})} \]
步骤 5：优化目标函数改为B的收率最大
当优化目标函数改为B的收率最大时，需要求解 \( Y_B \) 的最大值。这需要对 \( Y_B \) 关于 \( x_A \) 求导，并令导数为零，求出 \( x_A \) 的值，再计算对应的总反应体积。