用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33×103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m，进料量为20m3/h，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。管路直径为60mm。 具 pn-|||-11 1-|||-1、 = 2-|||-3-|||-2-|||-2

考查要点：本题主要考查泵的有效功率计算，涉及柏努利方程的应用及能量平衡的分析。需要综合考虑静压能、动能、位能以及能量损失的影响。

解题核心思路：

1. 选取基准面：通常选择贮槽液面为基准面（z₁=0），简化计算。
2. 列写柏努利方程：在泵进出口截面间列方程，包含压力能、动能、位能的变化及能量损失。
3. 计算流速：通过流量和管径计算出口流速u₂。
4. 代入已知参数：将位差、压强差、流速差、能量损失代入方程，求出泵提供的能量（W_p）。
5. 计算有效功率：结合流量和泵效率，最终得到轴功率。

破题关键点：

• 正确处理压强单位（注意真空度的转换）。
• 能量损失的叠加（题目已给出总损失为120 J/kg）。
• 泵效率的引入（实际工程中需考虑效率折减）。

1. 基准面与截面选择

• 1-1截面：贮槽液面（z₁=0，u₁=0，P₁=0表压）。
• 2-2截面：蒸发器进料口（z₂=15m，P₂=-26670Pa表压）。

2. 柏努利方程列写

$\frac{P_1}{\rho} + \frac{u_1^2}{2} + g z_1 + W_p = \frac{P_2}{\rho} + \frac{u_2^2}{2} + g z_2 + \sum h_{\text{损失}}$

3. 参数代入与计算

计算出口流速u₂

$u_2 = \frac{\text{流量}}{\text{管截面积}} = \frac{20/3600}{\pi (0.06/2)^2} \approx 1.97 \, \text{m/s}$

代入柏努利方程

$\begin{aligned}W_p &= \frac{P_2}{\rho} + \frac{u_2^2}{2} + g z_2 + \sum h_{\text{损失}} - \frac{P_1}{\rho} - \frac{u_1^2}{2} - g z_1 \\&= \frac{-26670}{1200} + \frac{1.97^2}{2} + 9.81 \times 15 + 120 \\&\approx -22.225 + 1.94 + 147.15 + 120 = 246.865 \, \text{J/kg}\end{aligned}$

计算有效功率

$\dot{m} = \rho \cdot \text{流量} = 1200 \cdot \frac{20}{3600} \approx 6.67 \, \text{kg/s}$
$N_{\text{有效}} = W_p \cdot \dot{m} = 246.865 \times 6.67 \approx 1647 \, \text{W} = 1.65 \, \text{kW}$

考虑泵效率

$N_{\text{轴}} = \frac{N_{\text{有效}}}{\eta} = \frac{1.65}{0.65} \approx 2.54 \, \text{kW}$