题目
3-29 图3.12所示某晶体滑移面上有一伯氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力t的作-|||-用。(a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向;(b )在r作用下,若要使它在晶体-|||-中稳定不动,其最小半径为多大?-|||-C-|||-A b B-|||-D-|||-t-|||-图3.12
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查位错环在切应力作用下的受力分析及平衡条件。
解题核心思路：
- 位错类型判断：根据伯氏矢量方向与位错线方向的关系，判断各点位错类型（刃型、螺旋或混合位错）。
- 受力方向确定：利用公式 $\mathbf{f} = t \mathbf{b}$，结合右手法则确定各段位错线受力方向。
- 平衡条件应用：在外力与线张力平衡条件下，推导位错环稳定不动的最小半径。
破题关键点：
- 伯氏矢量方向决定位错类型及受力方向。
- 线张力公式 $T = \dfrac{Gb}{2r}$ 是平衡条件的核心关系式。
(a) 各段位错线受力分析
位错类型判断
- A点：伯氏矢量 $\mathbf{b}$ 垂直于位错线且指向滑移面外，为正刃型位错。
- B点：伯氏矢量 $\mathbf{b}$ 垂直于位错线且指向滑移面内，为负刃型位错。
- D点：伯氏矢量 $\mathbf{b}$ 与位错线成右螺旋关系，为右螺旋位错。
- C点：伯氏矢量 $\mathbf{b}$ 与位错线成左螺旋关系，为左螺旋位错。
- 其他点：伯氏矢量与位错线呈混合关系，为混合位错。
受力方向确定
- 受力公式：$\mathbf{f} = t \mathbf{b}$，方向垂直于位错线，指向滑移面的未滑移区。
- 方向判定：
- A、B点（刃型位错）：力沿滑移面指向未滑移区。
- C、D点（螺旋位错）：力垂直于位错线切平面指向未滑移区。
(b) 最小稳定半径推导
平衡条件
位错环稳定不动时，外力与线张力平衡：
$t \cdot \text{周长} = \text{线张力} \cdot \text{周长}$
即：
$t = \dfrac{Gb}{2r_c}$
解半径公式
整理得最小半径：
$r_c = \dfrac{Gb}{2t}$