题目
2.11 已知 ^2+ 半径为0.072nm, ^2 半径为0.140nm,计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定MgO晶体结构
MgO晶体结构为NaCl型结构，其中${0}^{2-}$离子做密堆积，${Mg}^{2+}$离子填充空隙。每个晶胞中包含4个MgO分子。
步骤 2：计算晶胞的边长
根据${0}^{2-}$和${Mg}^{2+}$的半径，可以计算出晶胞的边长$a$。在NaCl型结构中，晶胞的边长$a$等于${0}^{2-}$离子半径的两倍加上${Mg}^{2+}$离子半径的两倍，即$a=2(r_{0}^{2-}+r_{Mg}^{2+})$。将给定的半径值代入，得到$a=2(0.140+0.072)=0.424nm$。
步骤 3：计算晶胞体积
晶胞体积$V_{1}$等于边长$a$的立方，即$V_{1}=a^{3}=0.424^{3}=0.07621nm^{3}$。
步骤 4：计算晶胞中质点的体积
晶胞中质点的体积$V_{2}$等于${0}^{2-}$和${Mg}^{2+}$离子体积之和的4倍，即$V_{2}=(\frac{4}{3}\pi r_{0}^{2-3}+\frac{4}{3}\pi r_{Mg}^{2+3})\times4$。将给定的半径值代入，得到$V_{2}=(\frac{4}{3}\pi(0.140^{3}+0.072^{3}))\times4=0.05223nm^{3}$。
步骤 5：计算堆积系数
堆积系数等于晶胞中质点的体积与晶胞体积的比值，即堆积系数$=\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{0.05223}{0.07621}=68.5\%$。
步骤 6：计算密度
密度等于MgO晶胞的质量与晶胞体积的比值。MgO的摩尔质量为40.304g/mol，每个晶胞中包含4个MgO分子，因此晶胞的质量为$4\times\frac{40.304}{6.022\times10^{23}}=2.678\times10^{-22}g$。将晶胞的质量与晶胞体积代入，得到密度$=\frac{2.678\times10^{-22}}{0.07621\times10^{-21}}=3.49g/cm^{3}$。
MgO晶体结构为NaCl型结构，其中${0}^{2-}$离子做密堆积，${Mg}^{2+}$离子填充空隙。每个晶胞中包含4个MgO分子。
步骤 2：计算晶胞的边长
根据${0}^{2-}$和${Mg}^{2+}$的半径，可以计算出晶胞的边长$a$。在NaCl型结构中，晶胞的边长$a$等于${0}^{2-}$离子半径的两倍加上${Mg}^{2+}$离子半径的两倍，即$a=2(r_{0}^{2-}+r_{Mg}^{2+})$。将给定的半径值代入，得到$a=2(0.140+0.072)=0.424nm$。
步骤 3：计算晶胞体积
晶胞体积$V_{1}$等于边长$a$的立方，即$V_{1}=a^{3}=0.424^{3}=0.07621nm^{3}$。
步骤 4：计算晶胞中质点的体积
晶胞中质点的体积$V_{2}$等于${0}^{2-}$和${Mg}^{2+}$离子体积之和的4倍，即$V_{2}=(\frac{4}{3}\pi r_{0}^{2-3}+\frac{4}{3}\pi r_{Mg}^{2+3})\times4$。将给定的半径值代入，得到$V_{2}=(\frac{4}{3}\pi(0.140^{3}+0.072^{3}))\times4=0.05223nm^{3}$。
步骤 5：计算堆积系数
堆积系数等于晶胞中质点的体积与晶胞体积的比值，即堆积系数$=\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{0.05223}{0.07621}=68.5\%$。
步骤 6：计算密度
密度等于MgO晶胞的质量与晶胞体积的比值。MgO的摩尔质量为40.304g/mol，每个晶胞中包含4个MgO分子，因此晶胞的质量为$4\times\frac{40.304}{6.022\times10^{23}}=2.678\times10^{-22}g$。将晶胞的质量与晶胞体积代入，得到密度$=\frac{2.678\times10^{-22}}{0.07621\times10^{-21}}=3.49g/cm^{3}$。