题目
立方体的各晶面与对称轴的关系是A. 垂直四次轴B. 以上都不是C. 垂直三次轴D. 垂直二次轴
立方体的各晶面与对称轴的关系是
A. 垂直四次轴
B. 以上都不是
C. 垂直三次轴
D. 垂直二次轴
题目解答
答案
A
解析
本题考查立方体的对称轴类型及其与晶面的关系。关键点在于明确立方体的对称轴分类及各轴的方向:
- 四次轴:沿立方体棱的方向(x、y、z轴),共3条;
- 三次轴:沿体对角线方向,共4条;
- 二次轴:通过面中心连线,共6条。
核心思路:晶面所在的平面与对称轴的垂直关系。立方体的每个晶面(如前面、后面等)是正方形,其所在平面垂直于四次轴(沿棱方向),而非二次轴或三次轴。
-
对称轴类型分析:
- 四次轴:立方体的棱方向(如x轴、y轴、z轴),绕轴旋转90°可重合。
- 三次轴:体对角线方向,绕轴旋转120°可重合。
- 二次轴:面中心连线方向,绕轴旋转180°可重合。
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晶面与对称轴的关系:
- 每个晶面(如前面)所在的平面垂直于四次轴(沿z轴方向)。
- 若晶面垂直于二次轴,则二次轴应为面中心连线,但此时晶面所在平面与二次轴重合,矛盾。
- 三次轴方向与晶面不垂直。
综上,立方体的晶面与四次轴垂直,正确答案为A。