题目
8-9 某点的应力状态如图所示,各应力分量的单位为MPa,材料的泊松比 =0.25, 则该点的-|||-四个强度理论的等效应力分别为 (sigma )_(... 1)= __ MPa, (sigma )_(... 12)= __ MPa, (sigma )_(... ... 3)= __ MPa,-|||-_(24)= __ MPa。-|||-8-10 如图所示,简支梁的A点处第一强度理论的等效应力 (sigma )_(... 1)= __ B点处第三强度-|||-理论的等效应力 (sigma )_(03)= __ -。-|||-10-|||-+ 10-|||-20-|||-习题 8-9 图-|||-q-|||-B h-|||-A-|||-a a 777 b-|||-习题 8-10 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定应力状态
根据题目描述，应力状态已给出，各应力分量的单位为MPa，材料的泊松比 v=0.25。
步骤 2：计算第一强度理论的等效应力
第一强度理论的等效应力 ${\sigma }_{\cdots 1}$ 可以通过最大主应力来计算，即 ${\sigma }_{\cdots 1} = \sigma_{max}$。根据题目给出的应力状态，计算出最大主应力为23 MPa。
步骤 3：计算第二强度理论的等效应力
第二强度理论的等效应力 ${\sigma }_{{(12}^{2}}$ 可以通过应力差的平方和来计算，即 ${\sigma }_{{(12}^{2}} = \sqrt{(\sigma_{max} - \sigma_{min})^2 + 4\tau^2}$。根据题目给出的应力状态，计算出 ${\sigma }_{{(12}^{2}} = 263 MPa$。
步骤 4：计算第三强度理论的等效应力
第三强度理论的等效应力 ${O}_{23}$ 可以通过应力差的平方和来计算，即 ${O}_{23} = \sqrt{(\sigma_{max} - \sigma_{min})^2 + 3\tau^2}$。根据题目给出的应力状态，计算出 ${O}_{23} = 283 MPa$。
步骤 5：计算第四强度理论的等效应力
第四强度理论的等效应力 ${O}_{24}$ 可以通过应力差的平方和来计算，即 ${O}_{24} = \sqrt{(\sigma_{max} - \sigma_{min})^2 + 2\tau^2}$。根据题目给出的应力状态，计算出 ${O}_{24} = 26.5 MPa$。
根据题目描述，应力状态已给出，各应力分量的单位为MPa，材料的泊松比 v=0.25。
步骤 2：计算第一强度理论的等效应力
第一强度理论的等效应力 ${\sigma }_{\cdots 1}$ 可以通过最大主应力来计算，即 ${\sigma }_{\cdots 1} = \sigma_{max}$。根据题目给出的应力状态，计算出最大主应力为23 MPa。
步骤 3：计算第二强度理论的等效应力
第二强度理论的等效应力 ${\sigma }_{{(12}^{2}}$ 可以通过应力差的平方和来计算，即 ${\sigma }_{{(12}^{2}} = \sqrt{(\sigma_{max} - \sigma_{min})^2 + 4\tau^2}$。根据题目给出的应力状态，计算出 ${\sigma }_{{(12}^{2}} = 263 MPa$。
步骤 4：计算第三强度理论的等效应力
第三强度理论的等效应力 ${O}_{23}$ 可以通过应力差的平方和来计算，即 ${O}_{23} = \sqrt{(\sigma_{max} - \sigma_{min})^2 + 3\tau^2}$。根据题目给出的应力状态，计算出 ${O}_{23} = 283 MPa$。
步骤 5：计算第四强度理论的等效应力
第四强度理论的等效应力 ${O}_{24}$ 可以通过应力差的平方和来计算，即 ${O}_{24} = \sqrt{(\sigma_{max} - \sigma_{min})^2 + 2\tau^2}$。根据题目给出的应力状态，计算出 ${O}_{24} = 26.5 MPa$。