题目

一钢制轴类零件的危险剖面承受sigma_(max )=200mathrm(MPa), sigma_(min )=100mathrm(MPa),综合影响系数K_(sigma)=2。材料的sigma_(mathrm{S)}=400mathrm(MPa), sigma_(-1)=250mathrm(MPa), sigma_(0)=400mathrm(MPa)。试：画出材料的简化极限应力线图，标出工作点并判定零件的破坏形式。

一钢制轴类零件的危险剖面承受$\sigma_{\max }=200\mathrm{MPa}$, $\sigma_{\min }=100\mathrm{MPa}$,综合影响系数$K_{\sigma}=2$。材料的$\sigma_{\mathrm{S}}=400\mathrm{MPa}$, $\sigma_{-1}=250\mathrm{MPa}$, $\sigma_{0}=400\mathrm{MPa}$。试：画出材料的简化极限应力线图，标出工作点并判定零件的破坏形式。

题目解答

答案

根据题目数据： - σ_m = 150 MPa，σ_a = 50 MPa。 - 考虑 K_σ = 2 后，σ'_m = 300 MPa，σ'_a = 100 MPa。 - 简化极限应力线方程为： \[ \frac{σ_a}{250} + \frac{σ_m}{400} = 1 \] - 工作点 (300, 100) 满足： \[ \frac{100}{250} + \frac{300}{400} = 1.15 > 1 \] - 当 σ_m = 300 MPa 时，允许 σ_a = 62.5 MPa < 100 MPa，故为疲劳破坏。 - σ'_m = 300 MPa < σ_s = 400 MPa，不会屈服。 结论：工作点 (300, 100) 落在 Goodman 线之外，零件将发生疲劳破坏。 （注：图示部分无法直接呈现，但可理解为：横轴 σ_m，纵轴 σ_a，极限线连接 (0, 250) 和 (400, 0)，工作点 (300, 100) 在线外右上方区域。）

解析

本题主要考察材料力学中疲劳强度和屈服强度的相关知识，解题的关键在于根据给定的应力数据计算平均应力和应力幅，考虑综合影响系数后确定工作点，再通过简化极限应力线方程判断工作点是否在安全区域，从而判定零件的破坏形式。具体步骤如下：

  1. 计算平均应力 $\sigma_m$ 和应力幅 $\sigma_a$：
    • 平均应力 $\sigma_m$ 的计算公式为 $\sigma_m=\frac{\sigma_{\max}+\sigma_{\min}}{2}$，将 $\sigma_{\max } = 200\mathrm{MPa}$，$\sigma_{\min } = 100\mathrm{MPa}$ 代入可得：
      $\sigma_m=\frac{200 + 100}{2}=150\mathrm{MPa}$
    • 应力幅 $\sigma_a$ 的计算公式为 $\sigma_a=\frac{\sigma_{\max}-\sigma_{\min}}{2}$，将 $\sigma_{\max } = 200\mathrm{MPa}$，$\sigma_{\min } = 100\mathrm{MPa}$ 代入可得：
      $\sigma_a=\frac{200 - 100}{2}=50\mathrm{MPa}$
  2. 考虑综合影响系数 $K_{\sigma}$ 后计算等效平均应力 $\sigma'_m$ 和等效应力幅 $\sigma'_a$：
    • 等效平均应力 $\sigma'_m = K_{\sigma}\sigma_m$，已知 $K_{\sigma}=2$，$\sigma_m = 150\mathrm{MPa}$，则：
      $\sigma'_m = 2\times150 = 300\mathrm{MPa}$
    • 等效应力幅 $\sigma'_a = K_{\sigma}\sigma_a$，已知 $K_{\sigma}=2$，$\sigma_a = 50\mathrm{MPa}$，则：
      $\sigma'_a = 2\times50 = 100\mathrm{MPa}$
  3. 确定简化极限应力线方程：
    • 对于 Goodman 简化极限应力线，其方程为 $\frac{\sigma_a}{\sigma_{-1}}+\frac{\sigma_m}{\sigma_{0}} = 1$，已知 $\sigma_{-1}=250\mathrm{MPa}$，$\sigma_{0}=400\mathrm{MPa}$，所以简化极限应力线方程为：
      $\frac{\sigma_a}{250}+\frac{\sigma_m}{400}=1$
  4. 判断工作点是否在安全区域：
    • 工作点坐标为 $(\sigma'_m,\sigma'_a)=(300,100)$，将其代入简化极限应力线方程左边可得：
      $\frac{100}{250}+\frac{300}{400}=0.4 + 0.75 = 1.15>1$
    • 这表明工作点在简化极限应力线之外。
    • 也可以通过计算当 $\sigma'_m = 300\mathrm{MPa}$ 时，允许的应力幅 $\sigma_{a许}$，由简化极限应力线方程 $\frac{\sigma_{a许}}{250}+\frac{300}{400}=1$，可得：
      $\frac{\sigma_{a许}}{250}=1 - \frac{300}{400}=1 - 0.75 = 0.25$
      $\sigma_{a许}=0.25\times250 = 62.5\mathrm{MPa}$
      因为 $\sigma'_a = 100\mathrm{MPa}>62.5\mathrm{MPa}$，所以零件会发生疲劳破坏。
  5. 判断零件是否会发生屈服：
    • 已知 $\sigma'_m = 300\mathrm{MPa}$，$\sigma_{S}=400\mathrm{MPa}$，由于 $\sigma'_m = 300\mathrm{MPa}<\sigma_{S}=400\mathrm{MPa}$，所以零件不会发生屈服。