.5-10 欲设计一连续精馏塔以分离含苯与甲苯各50%的料液,要求馏出液中含苯-|||-96%,残液中含苯不高于5%(以上均为摩尔分数)。泡点进料,选用的回流比是最小回流比-|||-的1.2倍,物系的相对挥发度为2.5。试用逐板计算法求取所需的理论板数及加料板位置。

考查要点：本题主要考查连续精馏塔的理论板数计算及加料板位置的确定，涉及最小回流比计算、操作线方程建立、逐板计算法的应用，以及相平衡关系的运用。

解题核心思路：

1. 确定最小回流比：利用泡点进料条件下，最小回流比的公式结合相平衡关系计算。
2. 计算实际回流比：根据题目要求（最小回流比的1.2倍）确定实际回流比。
3. 建立精馏段和提馏段操作线方程：分别根据精馏段和提馏段的物料衡算与相平衡关系推导。
4. 逐板计算：从塔顶开始，交替使用操作线方程和相平衡方程，逐层计算气液相组成，直至液相组成低于塔釜要求，确定理论板数。
5. 确定加料板位置：找到液相组成首次低于进料组成的板，即为加料板。

破题关键点：

• 正确应用最小回流比公式，注意泡点进料的热状态参数。
• 区分精馏段与提馏段操作线方程，明确切换条件。
• 逐板计算的迭代过程需细致，避免计算误差。

1. 最小回流比计算

根据泡点进料（q=1）的最小回流比公式：
$\frac{R_{\text{min}}}{R_{\text{min}}+1} = \frac{x_D - y_F}{x_D - x_F}$
其中，进料液相组成 $x_F=0.5$，气相组成 $y_F = \frac{\alpha x_F}{1+(\alpha-1)x_F} = \frac{2.5 \times 0.5}{1+1.5 \times 0.5} \approx 0.714$。代入公式解得：
$R_{\text{min}} \approx 1.15$

2. 实际回流比确定

$R = 1.2 \times R_{\text{min}} = 1.2 \times 1.15 = 1.38$

3. 操作线方程

• 精馏段：$y_{n+1} = \frac{R}{R+1}x_n + \frac{x_D}{R+1} = 0.58x_n + 0.403$
• 提馏段：$y_n = \frac{x_n(1+q) + qF \cdot x_F}{(R+1)D + qF}$，结合物料衡算简化为 $y_n = \frac{x_n + 0.505}{1.38 + 1} \approx 0.438x_n + 0.165$

4. 逐板计算

从塔顶开始，交替使用操作线方程和相平衡方程 $x = \frac{y}{2.5 - 1.5y}$，逐层计算气液相组成，结果如下表：

板号	气相组成 $y$	液相组成 $x$
1	0.96	0.906
2	0.928	0.838
...	...	...
16	0.0518	0.0214

当液相组成首次低于塔釜要求 $x_W=0.05$ 时，共需 16块理论板（含塔釜）。

5. 加料板位置

液相组成首次低于进料组成 $x_F=0.5$ 的板为第8块，因此加料板位于第8块理论板。