如果 C−C 键长 l=0.154 , (nm)，则聚合度为 1000 的聚乙烯自由连接链的根均方末端距为( )。A. 7.23B. 6.89C. 4.87D. 9.74

本题考查自由连接链模型中根均方末端距的计算。关键在于理解聚合度与链段数的关系以及正确应用公式。
核心思路：

1. 自由连接链模型假设每个链段长度相等且取向随机，末端距的平方平均值与链段数成正比。
2. 公式：根均方末端距 $R = l \sqrt{X_n}$，其中 $l$ 是链段长度（C−C键长），$X_n$ 是聚合度。
   破题关键：明确聚合度 $X_n$ 直接对应链段数，无需额外调整链段数。

公式应用

根据自由连接链模型，根均方末端距公式为：
$R = l \sqrt{X_n}$
其中：

• $l = 0.154 \, \text{nm}$（C−C键长）
• $X_n = 1000$（聚合度）

代入计算

1. 计算平方根：
   $\sqrt{1000} \approx 31.62$
2. 计算末端距：
   $R = 0.154 \times 31.62 \approx 4.87 \, \text{nm}$

选项匹配

计算结果 $4.87 \, \text{nm}$ 对应选项 C。