题目

常压下将组分A、B混合物进行蒸馏分离。原料组-|||-成 _(F)=0.6, (含A的摩尔分率,下同),该体系 alpha =2.43 现用以-|||-下两种方式进行分离。-|||-平衡蒸馏,进料流量 =100kmol/h;-|||-简单蒸馏,料液量 =100kmol-|||-(1)若要求得到含A摩尔分率为0.7的气相产品,试求气-|||-相、液相(釜液)产量各为多少?-|||-(2)若要求得到 50kmol/h 或50kmol的汽相产品,试求气-|||-相、液相(釜液)产品组成各为多少?

题目解答

答案

解析

本题主要考察蒸馏分离过程中平衡蒸馏和简单蒸馏的计算，涉及物料衡算与相平衡关系的联立应用。

（1）要求得到含A摩尔分率为0.7的气相产品

平衡蒸馏

平衡蒸馏的关键是联立总物料衡算和相平衡方程：

  1. 总物料衡算：$F = V + L$（$F=100\ \text{kmol/h}$，故$100 = V + L$）
  2. 组分物料衡算：$Fx_F = Vy_D + Lx_W$（$x_F=0.6$，$y_D=0.7$，代入得$60 = 0.7V + Lx_W$）
  3. 相平衡关系：$y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x}$（$\alpha=2.43$，$y_D=0.7$，代入解得$x_W \approx 0.49$）

联立求解得：$L \approx 47.6\ \text{kmol/h}$，$V \approx 52.4\ \text{kmol/h}$。

简单蒸馏

简单蒸馏需结合积分式物料衡算：

  1. 总物料衡算：$F = W_D + W_2$（$W_2 = 100 - W_D$）
  2. 组分物料衡算：$Fx_F = W_D\overline{x}_D + W_2x_2$（$\overline{x}_D=0.7$，代入得$60 = 0.7W_D + W_2x_2$）
  3. 相平衡积分式：$\ln\left(\frac{Fx_F}{W_2x_2}\right) = \alpha \ln\left(\frac{F(1 - x_F)}{W_2(1 - x_2)}\right)$

试差解得：$W_D \approx 73.5\ \text{kmol}$，$W_2 \approx 26.5\ \text{kmol}$，$x_2 \approx 0.32$。

（2）要求得到50kmol/h（或50kmol）的气相产品

平衡蒸馏

  1. 总物料衡算：$100 = 50 + L$（$L=50\ \text{kmol/h}$）
  2. 组分物料衡算：$60 = 50y_D + 50x_W$（化简得$y_D + x_W = 1.2$）
  3. 相平衡关系：$y_D = \frac{2.43x_W}{1 + 1.43x_W}$

联立解得：$x_W \approx 0.50$，$y_D \approx 0.70$。

简单蒸馏

  1. 总物料衡算：$100 = 50 + W_2$（$W_2=50\ \text{kmol}$）
  2. 组分物料衡算：$60 = 50\overline{x}_D + 50x_2$（化简得$\x_D + x_2 = 1.2$）
  3. 相平衡积分式：$\ln\left(\frac{60}{50x_2}\right) = 2.43\ln\left(\frac{40}{50(1 - x_2)}\right)$

试差解得：$x_2 \approx 0.46$，$\overline{x}_D \approx 0.74$。