当晶格常数相同时,FCC晶体比BCC晶体( )。A. 原子半径大，但致密度小；B. 原子半径小，但致密度大；C. 原子半径大，但致密度也大；D. 原子半径小，但致密度也小。

本题考查金属晶体结构（FCC与BCC）的比较，核心在于理解两种结构的原子排列方式及其对原子半径和致密度的影响。关键点如下：

1. 原子半径的计算：通过晶格常数与原子半径的关系式，比较两种结构的原子半径大小。
2. 致密度的计算：根据原子数、原子体积与晶胞体积的关系，判断两种结构的空间利用率。

原子半径的比较

• FCC结构：原子在面心和顶点接触，面对角线长度为 $a\sqrt{2}$，包含4个原子半径，故 $r_{\text{FCC}} = \frac{a}{2\sqrt{2}}$。
• BCC结构：原子在体心和顶点接触，体对角线长度为 $a\sqrt{3}$，包含4个原子半径，故 $r_{\text{BCC}} = \frac{a\sqrt{3}}{4}$。
• 结论：当晶格常数 $a$ 相同时，$r_{\text{FCC}} < r_{\text{BCC}}$。

致密度的比较

• FCC致密度：$\frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 74\%$。
• BCC致密度：$\frac{\pi}{3\sqrt{3}} \approx 68\%$。
• 结论：FCC的致密度更高。