题目
单元体上三个主应力的大小分别为60MPa,10,-50MPa,单元最大切应力为A. 55MPaB. 0MPaC. 60MPaD. 50MPa
单元体上三个主应力的大小分别为60MPa,10,-50MPa,单元最大切应力为
A. 55MPa
B. 0MPa
C. 60MPa
D. 50MPa
题目解答
答案
A. 55MPa
解析
本题考查的知识点是主应力与最大切应力的关系。解题思路是先明确主应力的大小顺序,然后根据最大切应力的计算公式来计算单元体的最大切应力。
步骤一:确定主应力的大小顺序
已知三个主应力分别为$\sigma_1 = 60MPa$,$\sigma_2 = 10MPa$,$\sigma_3 = - 50MPa$,按照从大到小的顺序排列为$\sigma_1=60MPa$,$\sigma_2 = 10MPa$,$\sigma_3=-50MPa$。
步骤二:计算最大切应力
对于平面应力状态下的单元体,最大切应力$\tau_{max}$的计算公式为$\tau_{max}=\frac{\sigma_{max}-\sigma_{min}}{2}$,其中$\sigma_{max}$是三个主应力中的最大值,$\sigma_{min}$是三个主应力中的最小值。
在本题中,$\sigma_{max}=\sigma_1 = 60MPa$,$\sigma_{min}=\sigma_3=-50MPa$,将其代入公式可得:
$\tau_{max}=\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}=\frac{60 - (-50)}{2}=\frac{60 + 50}{2}=\frac{110}{2}=55MPa$