题目
( 20 分) 用板式精馏塔在常压下分离苯 — 甲苯溶液,塔顶为全凝器,塔底间接蒸汽加热,平均相对挥发度为 2.47。进料量为 150kmol/h ,组成为 0.4(摩尔分率)的饱和蒸汽。回流比为 4。塔顶馏出液中苯的回收率为 0.97,塔底残液中甲苯的回收率为 0.95。求:① 塔顶馏出液及塔底残液的组成;② 精馏段及提馏段操作线方程;③ 回流比与最小回流比的比值;④ 塔顶第二块板上升的汽相组成。
( 20 分) 用板式精馏塔在常压下分离苯 — 甲苯溶液,塔顶为全凝器,塔底间接蒸汽
加热,平均相对挥发度为 2.47。进料量为 150kmol/h ,组成为 0.4(摩尔分率)的饱和蒸汽。
回流比为 4。塔顶馏出液中苯的回收率为 0.97,塔底残液中甲苯的回收率为 0.95。求:
① 塔顶馏出液及塔底残液的组成;
② 精馏段及提馏段操作线方程;
③ 回流比与最小回流比的比值;
④ 塔顶第二块板上升的汽相组成。
题目解答
答案
(3) ∵q=0,yc=x F=0.4,
y= α× x/[1+( α -1)x]
∴ xc=0.02125
Rmin =( xn-yc)/( yc-xc)=(0.928-0.4)/(0.4-0.2125)=2.816
R/Rmin =4/2.816=1.42
全回流时
y2=xl,
y1=x D=0.98
∴ Emvl =(0.98-y2)/[(2.47y2/(1+1.47 y2)-y2=0.6
y2=96.93%(mol%)
y2=78 × 0.9693/[78 ×0.9693+(1-0.9693)]=96.4%( 质量 %)
解析
步骤 1：计算塔顶馏出液及塔底残液的组成
根据题意，进料量为 150 kmol/h，组成为 0.4（摩尔分率）的饱和蒸汽。塔顶馏出液中苯的回收率为 0.97，塔底残液中甲苯的回收率为 0.95。设塔顶馏出液的流量为 D，塔底残液的流量为 W，进料中苯的摩尔数为 F_B，甲苯的摩尔数为 F_T，塔顶馏出液中苯的摩尔数为 D_B，甲苯的摩尔数为 D_T，塔底残液中苯的摩尔数为 W_B，甲苯的摩尔数为 W_T。则有：
F_B = 150 × 0.4 = 60 kmol/h
F_T = 150 × 0.6 = 90 kmol/h
D_B = 0.97 × 60 = 58.2 kmol/h
W_T = 0.95 × 90 = 85.5 kmol/h
根据物料平衡，有：
D_B + W_B = F_B = 60 kmol/h
D_T + W_T = F_T = 90 kmol/h
解得：
D_T = 90 - 85.5 = 4.5 kmol/h
W_B = 60 - 58.2 = 1.8 kmol/h
因此，塔顶馏出液的组成 x_D = D_B / (D_B + D_T) = 58.2 / (58.2 + 4.5) = 0.93，塔底残液的组成 x_W = W_B / (W_B + W_T) = 1.8 / (1.8 + 85.5) = 0.021。
步骤 2：计算精馏段及提馏段操作线方程
精馏段操作线方程为 y = R/(R+1) x + x_D/(R+1)，其中 R 为回流比，x_D 为塔顶馏出液的组成。代入 R = 4，x_D = 0.93，得 y = 4/(4+1) x + 0.93/(4+1) = 0.8 x + 0.186。
提馏段操作线方程为 y = (L'/V') x + (V'/V') x_W，其中 L' 为提馏段的液相流量，V' 为提馏段的汽相流量，x_W 为塔底残液的组成。由于 L' = V'，则 y = x + x_W = x + 0.021。
步骤 3：计算回流比与最小回流比的比值
最小回流比 R_min 可以通过下式计算：R_min = (x_D - x_F) / (x_F - x_W)，其中 x_F 为进料的组成。代入 x_D = 0.93，x_F = 0.4，x_W = 0.021，得 R_min = (0.93 - 0.4) / (0.4 - 0.021) = 1.36。因此，回流比与最小回流比的比值为 R / R_min = 4 / 1.36 = 2.94。
步骤 4：计算塔顶第二块板上升的汽相组成
塔顶第二块板上升的汽相组成可以通过下式计算：y_2 = α x_1 / (1 + (α - 1) x_1)，其中 α 为平均相对挥发度，x_1 为塔顶第一块板上升的液相组成。由于塔顶第一块板上升的液相组成等于塔顶馏出液的组成，即 x_1 = x_D = 0.93，代入 α = 2.47，得 y_2 = 2.47 × 0.93 / (1 + (2.47 - 1) × 0.93) = 0.969。
根据题意，进料量为 150 kmol/h，组成为 0.4（摩尔分率）的饱和蒸汽。塔顶馏出液中苯的回收率为 0.97，塔底残液中甲苯的回收率为 0.95。设塔顶馏出液的流量为 D，塔底残液的流量为 W，进料中苯的摩尔数为 F_B，甲苯的摩尔数为 F_T，塔顶馏出液中苯的摩尔数为 D_B，甲苯的摩尔数为 D_T，塔底残液中苯的摩尔数为 W_B，甲苯的摩尔数为 W_T。则有：
F_B = 150 × 0.4 = 60 kmol/h
F_T = 150 × 0.6 = 90 kmol/h
D_B = 0.97 × 60 = 58.2 kmol/h
W_T = 0.95 × 90 = 85.5 kmol/h
根据物料平衡，有：
D_B + W_B = F_B = 60 kmol/h
D_T + W_T = F_T = 90 kmol/h
解得：
D_T = 90 - 85.5 = 4.5 kmol/h
W_B = 60 - 58.2 = 1.8 kmol/h
因此，塔顶馏出液的组成 x_D = D_B / (D_B + D_T) = 58.2 / (58.2 + 4.5) = 0.93，塔底残液的组成 x_W = W_B / (W_B + W_T) = 1.8 / (1.8 + 85.5) = 0.021。
步骤 2：计算精馏段及提馏段操作线方程
精馏段操作线方程为 y = R/(R+1) x + x_D/(R+1)，其中 R 为回流比，x_D 为塔顶馏出液的组成。代入 R = 4，x_D = 0.93，得 y = 4/(4+1) x + 0.93/(4+1) = 0.8 x + 0.186。
提馏段操作线方程为 y = (L'/V') x + (V'/V') x_W，其中 L' 为提馏段的液相流量，V' 为提馏段的汽相流量，x_W 为塔底残液的组成。由于 L' = V'，则 y = x + x_W = x + 0.021。
步骤 3：计算回流比与最小回流比的比值
最小回流比 R_min 可以通过下式计算：R_min = (x_D - x_F) / (x_F - x_W)，其中 x_F 为进料的组成。代入 x_D = 0.93，x_F = 0.4，x_W = 0.021，得 R_min = (0.93 - 0.4) / (0.4 - 0.021) = 1.36。因此，回流比与最小回流比的比值为 R / R_min = 4 / 1.36 = 2.94。
步骤 4：计算塔顶第二块板上升的汽相组成
塔顶第二块板上升的汽相组成可以通过下式计算：y_2 = α x_1 / (1 + (α - 1) x_1)，其中 α 为平均相对挥发度，x_1 为塔顶第一块板上升的液相组成。由于塔顶第一块板上升的液相组成等于塔顶馏出液的组成，即 x_1 = x_D = 0.93，代入 α = 2.47，得 y_2 = 2.47 × 0.93 / (1 + (2.47 - 1) × 0.93) = 0.969。