题目
八、如图6所示,导线ab长为l,绕过O点的垂直轴以匀角速w转动, =dfrac (1)(3), 磁感应强度B-|||-平行于转轴。-|||-试求:(1)ab两端的电势差;-|||-(2)a,b两端哪一点电势高?-|||-15 B-|||-a O b-|||-图6
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定导线ab的运动情况
导线ab绕过O点的垂直轴以匀角速度$\omega$转动，这意味着导线ab上的每个点都以不同的线速度$v$运动，线速度$v$与距离O点的距离$r$成正比，即$v = \omega r$。
步骤 2：计算导线ab上的感应电动势
由于磁感应强度B平行于转轴，导线ab在转动过程中切割磁感线，产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$E$与导线ab的长度$l$、磁感应强度$B$以及导线ab的线速度$v$有关，即$E = B l v$。由于$v = \omega r$，因此感应电动势$E$可以表示为$E = B l \omega r$。由于$r$从0到$l$变化，因此需要对$r$进行积分，即$E = \int_{0}^{l} B \omega r dr = \frac{1}{2} B \omega l^2$。
步骤 3：确定ab两端的电势差
由于导线ab两端的电势差等于感应电动势，因此ab两端的电势差为$\frac{1}{2} B \omega l^2$。但是，由于$a\bigcirc =\dfrac {1}{3}$，即导线ab的长度$l$的$\frac{1}{3}$部分不参与转动，因此需要对感应电动势进行修正，即$E = \frac{1}{2} B \omega (\frac{2}{3}l)^2 = \frac{1}{6} B \omega l^2$。
步骤 4：确定哪一端电势高
由于导线ab绕过O点的垂直轴以匀角速度$\omega$转动，因此导线ab上的每个点都以不同的线速度$v$运动，线速度$v$与距离O点的距离$r$成正比，即$v = \omega r$。由于$r$从0到$l$变化，因此导线ab上的每个点的线速度$v$从0到$\omega l$变化。由于导线ab上的每个点的线速度$v$与磁感应强度$B$的乘积$Bv$决定了导线ab上的每个点的电势，因此导线ab上的每个点的电势从0到$B \omega l$变化。由于导线ab上的每个点的电势从0到$B \omega l$变化，因此导线ab上的每个点的电势从低到高变化，因此b点电势高。
导线ab绕过O点的垂直轴以匀角速度$\omega$转动，这意味着导线ab上的每个点都以不同的线速度$v$运动，线速度$v$与距离O点的距离$r$成正比，即$v = \omega r$。
步骤 2：计算导线ab上的感应电动势
由于磁感应强度B平行于转轴，导线ab在转动过程中切割磁感线，产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$E$与导线ab的长度$l$、磁感应强度$B$以及导线ab的线速度$v$有关，即$E = B l v$。由于$v = \omega r$，因此感应电动势$E$可以表示为$E = B l \omega r$。由于$r$从0到$l$变化，因此需要对$r$进行积分，即$E = \int_{0}^{l} B \omega r dr = \frac{1}{2} B \omega l^2$。
步骤 3：确定ab两端的电势差
由于导线ab两端的电势差等于感应电动势，因此ab两端的电势差为$\frac{1}{2} B \omega l^2$。但是，由于$a\bigcirc =\dfrac {1}{3}$，即导线ab的长度$l$的$\frac{1}{3}$部分不参与转动，因此需要对感应电动势进行修正，即$E = \frac{1}{2} B \omega (\frac{2}{3}l)^2 = \frac{1}{6} B \omega l^2$。
步骤 4：确定哪一端电势高
由于导线ab绕过O点的垂直轴以匀角速度$\omega$转动，因此导线ab上的每个点都以不同的线速度$v$运动，线速度$v$与距离O点的距离$r$成正比，即$v = \omega r$。由于$r$从0到$l$变化，因此导线ab上的每个点的线速度$v$从0到$\omega l$变化。由于导线ab上的每个点的线速度$v$与磁感应强度$B$的乘积$Bv$决定了导线ab上的每个点的电势，因此导线ab上的每个点的电势从0到$B \omega l$变化。由于导线ab上的每个点的电势从0到$B \omega l$变化，因此导线ab上的每个点的电势从低到高变化，因此b点电势高。