从实验测得乙烯的蒸气压与温度的关系为:lnp/Pa= -1921K/T+1.75lnT/K-1.928×10-2T/K+12.26试求乙烯在正常沸点169.5K时的摩尔蒸发焓变。

考查要点：本题主要考查利用克劳修斯-克拉佩龙方程（Clausius-Clapeyron equation）结合实验测得的蒸气压与温度关系式，计算物质的摩尔蒸发焓变（$\Delta_{\text{vap}}H_m$）。

解题核心思路：

1. 对给定的蒸气压方程求导：题目给出$\ln p$与$T$的关系式，需对$\ln p$关于$T$求导，得到$\frac{d\ln p}{dT}$的表达式。
2. 代入克劳修斯-克拉佩龙方程：方程$\frac{d\ln p}{dT} = \frac{\Delta_{\text{vap}}H_m}{R T^2}$建立导数与蒸发焓变的关系。
3. 代入已知条件计算：将正常沸点$T = 169.5 \, \text{K}$代入导数表达式，结合气体常数$R = 8.314 \, \text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$，最终求出$\Delta_{\text{vap}}H_m$。

破题关键点：

• 正确求导：需对$\ln p$的每一项分别求导，注意分式项、对数项和线性项的导数形式。
• 单位一致性：确保计算过程中所有物理量的单位统一（如$R$的单位与结果单位匹配）。

步骤1：对$\ln p$关于$T$求导

题目给出：
$\ln p = -\frac{1921}{T} + 1.75 \ln T - 0.01928 T + 12.26$

对$T$求导得：
$\frac{d\ln p}{dT} = \frac{1921}{T^2} + \frac{1.75}{T} - 0.01928$

步骤2：代入克劳修斯-克拉佩龙方程

克劳修斯-克拉佩龙方程为：
$\frac{d\ln p}{dT} = \frac{\Delta_{\text{vap}}H_m}{R T^2}$

联立得：
$\Delta_{\text{vap}}H_m = R T^2 \cdot \frac{d\ln p}{dT}$

步骤3：代入$T = 169.5 \, \text{K}$计算导数值

将$T = 169.5$代入导数表达式：
$\begin{aligned}\frac{d\ln p}{dT} &= \frac{1921}{(169.5)^2} + \frac{1.75}{169.5} - 0.01928 \\&\approx \frac{1921}{28730.25} + 0.0103 - 0.01928 \\&\approx 0.0669 + 0.0103 - 0.01928 \\&= 0.0579\end{aligned}$

步骤4：计算$\Delta_{\text{vap}}H_m$

代入公式：
$\begin{aligned}\Delta_{\text{vap}}H_m &= 8.314 \times (169.5)^2 \times 0.0579 \\&= 8.314 \times 28730.25 \times 0.0579 \\&\approx 13830 \, \text{J·mol}^{-1}\end{aligned}$