题目
用Cu—Kα射线(λ=0.154nm)进行金属钼(立方晶系)晶体粉末衍射,在θ=20.25°、27.30°、36.82°、43.81°、50.69°、58.00°、66.30°和其他一些更大的角度有衍射峰。①钼的晶体结构属于哪一种点阵型式?②钼的晶胞参数为何值?③计算其理论密度(Mo相对原子质量为95.94)。
用Cu—Kα射线(λ=0.154nm)进行金属钼(立方晶系)晶体粉末衍射,在θ=20.25°、27.30°、36.82°、43.81°、50.69°、58.00°、66.30°和其他一些更大的角度有衍射峰。①钼的晶体结构属于哪一种点阵型式?②钼的晶胞参数为何值?③计算其理论密度(Mo相对原子质量为95.94)。
题目解答
答案
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①根据立方晶系的布拉格方程得以上比值为各衍射指标比是1:2:3:4:5:6:7…,不缺7,所以可确定为体心点阵型式,对应的衍射指标是110、200、211、220、310、222、321。②sin2θ=选择较大的θ321代入得或将各θhkl和对应的衍射指标代入,得到各个a值,然后求其平均值。③密度ρ==10.231×103(kg.m-3)
①根据立方晶系的布拉格方程得以上比值为各衍射指标比是1:2:3:4:5:6:7…,不缺7,所以可确定为体心点阵型式,对应的衍射指标是110、200、211、220、310、222、321。②sin2θ=选择较大的θ321代入得或将各θhkl和对应的衍射指标代入,得到各个a值,然后求其平均值。③密度ρ==10.231×103(kg.m-3)
解析
步骤 1:确定晶体结构
根据立方晶系的布拉格方程,我们可以通过计算衍射峰的θ角来确定晶体结构。对于立方晶系,布拉格方程为:\[2d\sin\theta = n\lambda\],其中d是晶面间距,n是衍射级数,λ是X射线波长。对于立方晶系,晶面间距d与晶胞参数a的关系为:\[d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}\]。将θ角代入布拉格方程,可以计算出对应的晶面间距d,进而确定晶体结构。
步骤 2:计算晶胞参数
根据步骤1中确定的晶体结构,可以计算出晶胞参数a。对于体心立方结构,晶胞参数a可以通过晶面间距d和布拉格方程计算得出。
步骤 3:计算理论密度
根据晶胞参数a和钼的相对原子质量,可以计算出钼的理论密度。理论密度的计算公式为:\[ρ = \frac{M}{V}\],其中M是晶胞中钼原子的总质量,V是晶胞体积。
根据立方晶系的布拉格方程,我们可以通过计算衍射峰的θ角来确定晶体结构。对于立方晶系,布拉格方程为:\[2d\sin\theta = n\lambda\],其中d是晶面间距,n是衍射级数,λ是X射线波长。对于立方晶系,晶面间距d与晶胞参数a的关系为:\[d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}\]。将θ角代入布拉格方程,可以计算出对应的晶面间距d,进而确定晶体结构。
步骤 2:计算晶胞参数
根据步骤1中确定的晶体结构,可以计算出晶胞参数a。对于体心立方结构,晶胞参数a可以通过晶面间距d和布拉格方程计算得出。
步骤 3:计算理论密度
根据晶胞参数a和钼的相对原子质量,可以计算出钼的理论密度。理论密度的计算公式为:\[ρ = \frac{M}{V}\],其中M是晶胞中钼原子的总质量,V是晶胞体积。