【简答题】拉伸试样的原标距长度为 50 mm ,直径为 10 mm 。试验后,将已断裂的试样对接起来测量,标距长度为 73 mm ,颈缩区的最小直径为 5.1 mm 。试求该材料的伸长率和断面收缩率的值

步骤 1：计算伸长率
伸长率是材料在拉伸试验中，试样断裂后标距长度的增加量与原始标距长度的比值。计算公式为：
\[ \delta = \frac{l_1 - l_0}{l_0} \times 100\% \]
其中，\(l_1\) 是断裂后试样的标距长度，\(l_0\) 是原始标距长度。
步骤 2：计算断面收缩率
断面收缩率是材料在拉伸试验中，试样断裂后最小截面面积的减少量与原始截面面积的比值。计算公式为：
\[ \psi = \frac{A_0 - A_1}{A_0} \times 100\% \]
其中，\(A_0\) 是原始截面面积，\(A_1\) 是断裂后最小截面面积。
步骤 3：代入数据计算
根据题目给出的数据，原始标距长度 \(l_0 = 50\) mm，断裂后标距长度 \(l_1 = 73\) mm，原始直径 \(d_0 = 10\) mm，断裂后最小直径 \(d_1 = 5.1\) mm。
步骤 4：计算伸长率
\[ \delta = \frac{73 - 50}{50} \times 100\% = \frac{23}{50} \times 100\% = 46\% \]
步骤 5：计算断面收缩率
原始截面面积 \(A_0 = \pi \times \left(\frac{d_0}{2}\right)^2 = \pi \times \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 25\pi\) mm²
断裂后最小截面面积 \(A_1 = \pi \times \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \pi \times \left(\frac{5.1}{2}\right)^2 = 6.5025\pi\) mm²
\[ \psi = \frac{25\pi - 6.5025\pi}{25\pi} \times 100\% = \frac{18.4975\pi}{25\pi} \times 100\% = 73.99\% \approx 74\% \]