题目
4-7 在一套管式换热器中,内管为 times 10mm 的钢管,内管中热水被冷却,热水流量为-|||-cdot (h)^-1 ,进口温度为90℃,出口温度为60℃。环隙中冷却水进口温度为20℃,出口温度为50℃,总-|||-传热系数 =2000Wcdot (m)^-2cdot (K)^-1 。试求:(1)冷却水用量;(2)并流流动时的平均温度差及所需的管子-|||-长度;(3)逆流流动时的平均温度差及所需的管子长度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算冷却水用量
首先，根据能量守恒原理，热水释放的热量等于冷却水吸收的热量。热水的流量为 $3000kg\cdot {h}^{-1}$，进口温度为90℃，出口温度为60℃。冷却水进口温度为20℃，出口温度为50℃。假设水的比热容为 $4.18kJ\cdot {kg}^{-1}\cdot {K}^{-1}$，则热水释放的热量为：
$$ Q_{热水} = m_{热水} \cdot c_{水} \cdot \Delta T_{热水} $$
$$ Q_{热水} = 3000kg\cdot {h}^{-1} \cdot 4.18kJ\cdot {kg}^{-1}\cdot {K}^{-1} \cdot (90℃ - 60℃) $$
$$ Q_{热水} = 376200kJ\cdot {h}^{-1} $$
冷却水吸收的热量为：
$$ Q_{冷却水} = m_{冷却水} \cdot c_{水} \cdot \Delta T_{冷却水} $$
$$ Q_{冷却水} = m_{冷却水} \cdot 4.18kJ\cdot {kg}^{-1}\cdot {K}^{-1} \cdot (50℃ - 20℃) $$
$$ Q_{冷却水} = m_{冷却水} \cdot 125.4kJ\cdot {kg}^{-1} $$
由于 $Q_{热水} = Q_{冷却水}$，则有：
$$ 376200kJ\cdot {h}^{-1} = m_{冷却水} \cdot 125.4kJ\cdot {kg}^{-1} $$
$$ m_{冷却水} = 3000kg\cdot {h}^{-1} $$
步骤 2：计算并流流动时的平均温度差及所需的管子长度
并流流动时，平均温度差 $\Delta T_{lm}$ 可以通过以下公式计算：
$$ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})} $$
其中，$\Delta T_1$ 和 $\Delta T_2$ 分别为热水和冷却水的进口和出口温度差。因此：
$$ \Delta T_1 = 90℃ - 20℃ = 70℃ $$
$$ \Delta T_2 = 60℃ - 50℃ = 10℃ $$
$$ \Delta T_{lm} = \frac{70℃ - 10℃}{\ln(\frac{70℃}{10℃})} = 30.6℃ $$
所需的管子长度 $L$ 可以通过以下公式计算：
$$ Q = K \cdot A \cdot \Delta T_{lm} $$
其中，$Q$ 为热量，$K$ 为总传热系数，$A$ 为传热面积。传热面积 $A$ 可以通过以下公式计算：
$$ A = \pi \cdot D_{内} \cdot L $$
其中，$D_{内}$ 为内管直径。因此：
$$ 376200kJ\cdot {h}^{-1} = 2000W\cdot {m}^{-2}\cdot {K}^{-1} \cdot \pi \cdot 0.18m \cdot L \cdot 30.6℃ $$
$$ L = 3.4m $$
步骤 3：计算逆流流动时的平均温度差及所需的管子长度
逆流流动时，平均温度差 $\Delta T_{lm}$ 可以通过以下公式计算：
$$ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})} $$
其中，$\Delta T_1$ 和 $\Delta T_2$ 分别为热水和冷却水的进口和出口温度差。因此：
$$ \Delta T_1 = 90℃ - 50℃ = 40℃ $$
$$ \Delta T_2 = 60℃ - 20℃ = 40℃ $$
$$ \Delta T_{lm} = \frac{40℃ - 40℃}{\ln(\frac{40℃}{40℃})} = 40℃ $$
所需的管子长度 $L$ 可以通过以下公式计算：
$$ Q = K \cdot A \cdot \Delta T_{lm} $$
其中，$Q$ 为热量，$K$ 为总传热系数，$A$ 为传热面积。传热面积 $A$ 可以通过以下公式计算：
$$ A = \pi \cdot D_{内} \cdot L $$
其中，$D_{内}$ 为内管直径。因此：
$$ 376200kJ\cdot {h}^{-1} = 2000W\cdot {m}^{-2}\cdot {K}^{-1} \cdot \pi \cdot 0.18m \cdot L \cdot 40℃ $$
$$ L = 2.6m $$
首先，根据能量守恒原理，热水释放的热量等于冷却水吸收的热量。热水的流量为 $3000kg\cdot {h}^{-1}$，进口温度为90℃，出口温度为60℃。冷却水进口温度为20℃，出口温度为50℃。假设水的比热容为 $4.18kJ\cdot {kg}^{-1}\cdot {K}^{-1}$，则热水释放的热量为：
$$ Q_{热水} = m_{热水} \cdot c_{水} \cdot \Delta T_{热水} $$
$$ Q_{热水} = 3000kg\cdot {h}^{-1} \cdot 4.18kJ\cdot {kg}^{-1}\cdot {K}^{-1} \cdot (90℃ - 60℃) $$
$$ Q_{热水} = 376200kJ\cdot {h}^{-1} $$
冷却水吸收的热量为：
$$ Q_{冷却水} = m_{冷却水} \cdot c_{水} \cdot \Delta T_{冷却水} $$
$$ Q_{冷却水} = m_{冷却水} \cdot 4.18kJ\cdot {kg}^{-1}\cdot {K}^{-1} \cdot (50℃ - 20℃) $$
$$ Q_{冷却水} = m_{冷却水} \cdot 125.4kJ\cdot {kg}^{-1} $$
由于 $Q_{热水} = Q_{冷却水}$，则有：
$$ 376200kJ\cdot {h}^{-1} = m_{冷却水} \cdot 125.4kJ\cdot {kg}^{-1} $$
$$ m_{冷却水} = 3000kg\cdot {h}^{-1} $$
步骤 2：计算并流流动时的平均温度差及所需的管子长度
并流流动时，平均温度差 $\Delta T_{lm}$ 可以通过以下公式计算：
$$ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})} $$
其中，$\Delta T_1$ 和 $\Delta T_2$ 分别为热水和冷却水的进口和出口温度差。因此：
$$ \Delta T_1 = 90℃ - 20℃ = 70℃ $$
$$ \Delta T_2 = 60℃ - 50℃ = 10℃ $$
$$ \Delta T_{lm} = \frac{70℃ - 10℃}{\ln(\frac{70℃}{10℃})} = 30.6℃ $$
所需的管子长度 $L$ 可以通过以下公式计算：
$$ Q = K \cdot A \cdot \Delta T_{lm} $$
其中，$Q$ 为热量，$K$ 为总传热系数，$A$ 为传热面积。传热面积 $A$ 可以通过以下公式计算：
$$ A = \pi \cdot D_{内} \cdot L $$
其中，$D_{内}$ 为内管直径。因此：
$$ 376200kJ\cdot {h}^{-1} = 2000W\cdot {m}^{-2}\cdot {K}^{-1} \cdot \pi \cdot 0.18m \cdot L \cdot 30.6℃ $$
$$ L = 3.4m $$
步骤 3：计算逆流流动时的平均温度差及所需的管子长度
逆流流动时，平均温度差 $\Delta T_{lm}$ 可以通过以下公式计算：
$$ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})} $$
其中，$\Delta T_1$ 和 $\Delta T_2$ 分别为热水和冷却水的进口和出口温度差。因此：
$$ \Delta T_1 = 90℃ - 50℃ = 40℃ $$
$$ \Delta T_2 = 60℃ - 20℃ = 40℃ $$
$$ \Delta T_{lm} = \frac{40℃ - 40℃}{\ln(\frac{40℃}{40℃})} = 40℃ $$
所需的管子长度 $L$ 可以通过以下公式计算：
$$ Q = K \cdot A \cdot \Delta T_{lm} $$
其中，$Q$ 为热量，$K$ 为总传热系数，$A$ 为传热面积。传热面积 $A$ 可以通过以下公式计算：
$$ A = \pi \cdot D_{内} \cdot L $$
其中，$D_{内}$ 为内管直径。因此：
$$ 376200kJ\cdot {h}^{-1} = 2000W\cdot {m}^{-2}\cdot {K}^{-1} \cdot \pi \cdot 0.18m \cdot L \cdot 40℃ $$
$$ L = 2.6m $$