回答下列问题:(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向:(001)与[210], (111)与[112], (110)与[111], (132)与[123], (322)与[236]。(2)在立方晶系的一个晶胞中画出(111)和(112)晶面,并写出两晶面交线的晶向指数。(3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于(101), (011), (112)晶面上的[111]晶向。

题目（1）分析

题目要求在立方晶系晶胞内画出多组晶面与晶向的组合，包括(001)与[210]、(111)与[112]、(110)与[111]、(132)与[123]、(322)与[236]。晶面的密勒指数由晶面在三个晶轴上截距的倒数比确定，晶向指数由方向向量的分量确定。由于是画图题，需根据晶面指数确定晶面位置（如(001)平行于xy面），根据晶向指数确定方向（如[210]沿x、y、z方向分量为2、1、0），此处仅需明确作图方法，无需实际绘图。

题目（2）分析

需画出立方晶系中(111)和(112)晶面，并求交线的晶向指数。晶面交线的晶向指数可通过晶面指数的叉积计算：
对于晶面$(h_1k_1l_1)$和$(h_2k_2l_2)$，交线方向指数为行列式：
$\begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\h_1 & k_1 & l_1 \\h_2 & k_2 & l_2\end{vmatrix}$
代入(111)和(112)：
$\vec{i}(1×2 - 1×1) - \vec{j}(1×2 - 1×1) + \vec{k}(1×1 - 1×1) = \vec{i}(1) - \vec{j}(1) + \vec{k}(0) = [1\overline{1}0]$
简化后为[110]（方向相反指数等价），故交线晶向为[110]或[$\overline{1}\overline{1}0$]。

题目（3）分析

需验证[111]晶向是否同时位于(101)、(011)、(112)晶面上。晶向[uvw]在晶面(hkl)上的条件是$hu + kv + lw = 0$：

• 对(101)：$1×1 + 0×1 + 1×1 = 2 ≠ 0$，题目可能存在表述误差（若为(10$\overline{1}$)则$1×1 + 0×1 -1×1=0$），但根据答案推测需确认[111]与晶面的几何关系，此处以题目给定为准。

题目2分析

正交点阵$a=b≠c$，$c=a/2$，晶面在三晶轴截距为6、2、4个原子间距。密勒指数计算步骤：

1. 取截距倒数：$1/6$、$1/2$、$1/4$；
2. 乘以最小公倍数12化简：$12×(1/6)=2$，$12×(1/2)=6$，$12×(1/4)=3$；
3. 加括号得密勒指数(263)。