题目
三、晶体中是否存在五次对称性,为什么?如何证明?
题目解答
答案
解析
步骤 1：晶体的周期性
晶体的结构是周期性的，这意味着在空间中，晶体的结构单元（如原子、分子或离子）在各个方向上以一定的周期重复排列。这种周期性是晶体的基本特征之一。
步骤 2：对称性与周期性
晶体的对称性是指晶体结构在空间中可以进行某些操作（如旋转、反射等）后，仍然保持不变的性质。晶体的对称性必须与晶体的周期性相容，即对称操作后，晶体的周期性结构仍然保持不变。
步骤 3：五次对称性与周期性
五次对称性是指晶体结构在旋转360°/5 = 72°后，仍然保持不变的性质。然而，如果晶体具有五次对称性，那么在空间中进行五次旋转后，晶体的周期性结构将无法保持不变。这是因为五次旋转的角度72°不能整除360°，因此无法在空间中形成一个完整的周期性结构。
步骤 4：证明
为了证明晶体中不存在五次对称性，我们可以考虑晶体的布拉菲格子。布拉菲格子是描述晶体周期性结构的数学模型，它由一组平行的平面构成，这些平面在空间中以一定的周期重复排列。如果晶体具有五次对称性，那么布拉菲格子中的平面在旋转72°后仍然保持不变。然而，这将导致布拉菲格子中的平面无法在空间中形成一个完整的周期性结构，因此晶体中不存在五次对称性。
晶体的结构是周期性的，这意味着在空间中，晶体的结构单元（如原子、分子或离子）在各个方向上以一定的周期重复排列。这种周期性是晶体的基本特征之一。
步骤 2：对称性与周期性
晶体的对称性是指晶体结构在空间中可以进行某些操作（如旋转、反射等）后，仍然保持不变的性质。晶体的对称性必须与晶体的周期性相容，即对称操作后，晶体的周期性结构仍然保持不变。
步骤 3：五次对称性与周期性
五次对称性是指晶体结构在旋转360°/5 = 72°后，仍然保持不变的性质。然而，如果晶体具有五次对称性，那么在空间中进行五次旋转后，晶体的周期性结构将无法保持不变。这是因为五次旋转的角度72°不能整除360°，因此无法在空间中形成一个完整的周期性结构。
步骤 4：证明
为了证明晶体中不存在五次对称性，我们可以考虑晶体的布拉菲格子。布拉菲格子是描述晶体周期性结构的数学模型，它由一组平行的平面构成，这些平面在空间中以一定的周期重复排列。如果晶体具有五次对称性，那么布拉菲格子中的平面在旋转72°后仍然保持不变。然而，这将导致布拉菲格子中的平面无法在空间中形成一个完整的周期性结构，因此晶体中不存在五次对称性。