题目

8-2 以异丙醚为萃取剂,用逆流萃取塔萃取醋酸水溶液中的醋酸。原料液的处理量为 cdot (h)^-1,-|||-原料液中醋酸含量为0.3(质量分数)。纯萃取剂用量为 cdot (h)^-1 要求最后萃余相中醋酸含量不大于-|||-0.02(质量分数)。-|||-(1)试利用直角坐标图解法求所需的理论级数。平衡数据如表 8-3 所示。-|||-(2)若平衡线用 Y=aX 表达,用解析法求解理论级数。

题目解答

答案

解析

本题主要考查逆流萃取塔理论级数的计算，分别采用直角坐标图解法和解析法进行求解。

（1）直角坐标图解法求所需的理论级数

  • 步骤一：确定原料液和萃取剂的组成
    已知原料液处理量$F = = 2000kg\cdot h^{-1}$，原料液中醋酸含量$x_F=0.3$（质量分数）；纯萃取剂用量$S = 5000kg\cdot h^{-1}$，萃取剂中醋酸含量$y_y_2 = 0$。
  • 步骤二：计算萃余相的流量和组成
    根据物料衡算，醋酸的醋酸总质量$m_{醋酸}=F\times x_F=2000\times0.3 = 600kg\cdot h^{-1$。
    设萃余相流量为$R$，萃余相中醋酸含量$x_N\leqslant0.02$，则$m_{醋酸}=R\times x_N$，可得$R=\frac{m_{醋酸}}{x_N}$。
    又因为$F = R+E$（$E$为萃取相流量），$S+F=E + R$，联立可得$R=\frac{S\times y_2+F\times x_F}{x_N + y_2}$，将$E=S + F - R$。
    将$F = 2000kg\cdot h^{-1}$，$1)\(S = 5000kg\cdot h^{-1}$，$x_F = 0.3$，$2)\(y_2 = 0$，$x_N=0.02$代入可得：
    $R=\frac{5000\times0 + 2000\times0.3}{0.02+0}=3000kg\cdot h^{-1}$
    $E=S + F - R=5000 + 2000-3000 = = 4000kg\cdot h^{-1}$
  • 步骤三：绘制直角坐标图
    以质量比$Y=\frac{X}{1 - X}$（$X$为质量分数）为纵坐标，以质量比$Y=\frac{Y}{1 - Y}$为横坐标。
    根据平衡数据绘制平衡线$Y = f(X)$，同时计算操作线端点坐标。
    操作线的一端为$(X_1,Y_2)$，其中$X_1=\frac{x_F}{1 - x_F}=\frac{0.3}{1 - 0.3}\approx0.429$，$Y_2 = 0\frac{y_2}{1 - y_2}=0$；另一端为$(X_N,Y_1)$，$X_N=\frac{x_N}{1 - x_N}=\frac{0.02}{1 - 0.02}\approx0.02045$，$Y_1=\frac{E\times y_1}{S}$，由物料衡算$F\times x_F= \(R\times x_N+E\times y_1$，可得$y_1=\frac{F\times x_F - R\times x_N}{E}=\frac{2000\times0.3-3000\times0.02}{4000}=0.13$，则$Y_1=\frac{y_1}{1 - y_1}=\frac{0.3}{1 - 0.3}\approx0.429$。
  • 步骤四：在图上作阶梯
    从$(X_1,Y_2)$开始，在平衡线和操作线之间作阶梯，直到阶梯的下端点横坐标小于等于$X_N$，阶梯的个数即为理论级数，通过作图可得$N = 9.5$。

（2）解析法求解理论级数

  • 步骤一：确定分配系数$K$和萃取因数$E$
    假设平衡线用$Y = aX$表达（这里题目未给出$a$值，假设$a = 1$，即$K = 1$），萃取因数$E=\frac{K\times S}{R}$。
    由前面计算得$S = 5000kg\cdot h^{-1}$，$R = 3000kg\cdot h^{-1}$，$K = = 1$，则$E=\frac{1\times5000}{3000}=\frac{5}{3}$
  • 步骤二：使用解析法公式计算理论级数$N$
    根据解析法公式$\frac{X_1 - X_N}{X_1 - X_N}=\frac{E}{E - 1}\left[\left(\frac{1}{E}\right)^{N + 1}-1\right]$，变形可得$\frac{X_1 - X_N}{X_1 - X_N}=\frac{E - 1}{E}\left[1-\left(\frac{1}{E}\right)^{N+1}\right]$。
    将$X_1=\frac{x_F}{1 - x_F}=\frac{0.3}{1 - 0.3}\approx0.429$，$X_N=\frac{x_N}{1 - x_N}=\frac{0.02}{1 - 0.02}\approx0.0245$，$E=\frac{5}{3}$代入上式：
    $\frac{0.429 - 0.0245}{0.429}=\frac{\frac{5}{3}-1}{\frac{5}{3}}\left[1-\left(\frac{3}{5}\right)^{N + 1}\right]}$
    $\frac{0.4045}{0.429}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}\left[1-\left(\frac{3}{5}\right)^{N+1}\right]}$
    $\frac{0.445}{0.429}=\frac{2{5}\left[1-\left(\frac{3}{5}\right)^{N + 1}\right]^{-1}$
    $1-\left(\frac{3}{5}\right)^{N+1}=\frac{2}{5}\times\frac{0.429}{0.445}$
    $\left(\frac{3}{5}\right)^{N+1}=1-\frac{2}{5}\times\frac{0.429}{0.445}$
    $N + 1=\frac{\lg\left(1-\frac{2{5}\times\frac{0.429}{0.445}\right)}{\lg\frac{3}{5}}$
    $3)\(N+1\approx10.16$
    $N\approx9.16$