【单选题】长度相等材料相同,承受同样外力偶矩的实心和空心圆轴,空心轴内外径之比为 0.8 ,则当两轴最大切应力相等时,它们的重量之比为:A. 0.382B. 0.47C. 0.51D. 0.43

本题考查圆轴扭转时的最大切应力公式及抗扭截面模量的应用，同时结合重量比较。解题关键在于：

1. 最大切应力相等时，两轴的抗扭截面模量相等；
2. 通过抗扭截面模量关系建立空心轴与实心轴直径的联系；
3. 计算两轴的截面积之比，即重量之比。

步骤1：建立抗扭截面模量关系

• 实心轴的抗扭截面模量：
  $W_{n_s} = \frac{\pi d_s^3}{16}$
• 空心轴的抗扭截面模量（内径$d=0.8D$）：
  $W_{n_h} = \frac{\pi D^3 (1 - 0.8^3)}{16} = \frac{\pi D^3 \cdot 0.488}{16}$
• 由最大切应力相等得：
  $W_{n_h} = W_{n_s} \implies \frac{\pi D^3 \cdot 0.488}{16} = \frac{\pi d_s^3}{16}$
  化简得：
  $d_s = D \cdot \sqrt[3]{0.488} \approx 0.787D$

步骤2：计算截面积之比

• 实心轴截面积：
  $A_s = \frac{\pi d_s^2}{4} = \frac{\pi (0.787D)^2}{4} \approx \frac{\pi D^2 \cdot 0.619}{4}$
• 空心轴截面积：
  $A_h = \frac{\pi (D^2 - (0.8D)^2)}{4} = \frac{\pi D^2 \cdot 0.36}{4}$
• 重量之比：
  $\frac{A_h}{A_s} = \frac{0.36}{0.619} \approx 0.582$

步骤3：修正抗扭截面模量公式

发现错误后重新计算：

• 正确抗扭截面模量关系：
  $d_s = D \cdot \sqrt[3]{0.5904} \approx 0.84D$
• 修正后的截面积之比：
  $\frac{A_h}{A_s} = \frac{0.36}{0.7056} \approx 0.51$